试利用区间套定理证明确界原理．

admin2022-11-23 39

问题试利用区间套定理证明确界原理．

选项

答案设S为一非空有上界M的数集．因其非空，故有a₀∈S．不妨设a₀不是S的上界(否则a₀为S的最大元，即为S的上确界)，记[a₁，b₁]=[a₀，M]．将[a₁，b₁]二等分，其中必有一子区间，其右端点为S的上界，但左端点不是S的上界，记之为[a₂，b₂]．再将[a₂，b₂]二等分．其中必有一子区间，其右端点是S的上界，而左端点不是S的上界，记之为[a₃，b₃]．依此类推，得到一区间套{[a_n，b_n]}．其中b_n恒为S的上界，a_n恒非S的上界，且 b_n-a_n=[*](n→∞) 由区间套定理，[*]ξ∈[a_n，b_n](n=1,2，…)．现证ξ即为supS： (1)[*]x∈S，有x≤b_n，令n→∞．得x≤ξ,即ξ为S的上界． (2)[*]ε∈＞0，由[*]；由于a_n不是S的上界，因此ξ-ε更不是S的上界．所以ξ是S的最小上界，即supS=ξ．同理可证有下界的非空数集必有下确界．

解析

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考研数学一

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试利用区间套定理证明确界原理．

考研数学一

如图13—1所示，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的1/3，设扇形AOC，△COB，弓形BMC的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是()。

已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，其顶点为K，若S△AKB=1，则b与c的关系式为()。

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，曲线CDEF叫作“等腰直角三角形的渐开线”，其中的圆心分别为A，B，C，如果AC=1，那么由曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为()。

函数f(x)=x2+bx+c对于任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，则()。

一个体积为160cm3的长方体中两个侧面的面积分别为20cm2和32cm2，如图所示，则这个长方体底面的面积(即图中阴影部分的面积)为()。

计算下列不定积分：

在PKI系统中，负责验证用户身份的是①，②用户不能够在。PKI系统中申请数字证书。①

软件过程是制作软件产品的一组活动及其结果。这些活动主要由软件人员来完成，软件活动主要包括软件描述、__①、软件有效性验证和_②_。其中，③定义了软件功能以及使用的限制。①

CT设备硬件的基本结构不包括

充盈缺损的主要X线表现()

按现行政策规定，下列选项中，不属于房产税征税范围的有()。

企业不提供与其关联方之间业务往来资料，或者提供虚假、不完整资料，未能真实反映其关联业务往来情况的，税务机关有权依法核定：其应纳税所得额。核定方法有()。

A:CanIseeyourdrivinglicence?B:______

Itisnogoodinvitingpeopleofdifferentsocialpositionstothesamepartyinthecountrywhere______.Thepassageinfersth

A、Itusuallyrequiresananalysisoffinancialdemand.B、Itiscomposedofresearchandgraduatetypes.C、Itsamountrangesfrom

试利用区间套定理证明确界原理．

考研数学一

如图13—1所示，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的1/3，设扇形AOC，△COB，弓形BMC的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是()。

已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，其顶点为K，若S△AKB=1，则b与c的关系式为()。

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，曲线CDEF叫作“等腰直角三角形的渐开线”，其中的圆心分别为A，B，C，如果AC=1，那么由曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为()。

函数f(x)=x2+bx+c对于任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，则()。

一个体积为160cm3的长方体中两个侧面的面积分别为20cm2和32cm2，如图所示，则这个长方体底面的面积(即图中阴影部分的面积)为()。

计算下列不定积分：

在PKI系统中，负责验证用户身份的是____①____，____②____用户不能够在。PKI系统中申请数字证书。①

软件过程是制作软件产品的一组活动及其结果。这些活动主要由软件人员来完成，软件活动主要包括软件描述、____①____、软件有效性验证和___②_____。其中，____③____定义了软件功能以及使用的限制。①

CT设备硬件的基本结构不包括

充盈缺损的主要X线表现()

按现行政策规定，下列选项中，不属于房产税征税范围的有()。

企业不提供与其关联方之间业务往来资料，或者提供虚假、不完整资料，未能真实反映其关联业务往来情况的，税务机关有权依法核定：其应纳税所得额。核定方法有()。

A:CanIseeyourdrivinglicence?B:______

Itisnogoodinvitingpeopleofdifferentsocialpositionstothesamepartyinthecountrywhere______.Thepassageinfersth

A、Itusuallyrequiresananalysisoffinancialdemand.B、Itiscomposedofresearchandgraduatetypes.C、Itsamountrangesfrom

在PKI系统中，负责验证用户身份的是①，②用户不能够在。PKI系统中申请数字证书。①

软件过程是制作软件产品的一组活动及其结果。这些活动主要由软件人员来完成，软件活动主要包括软件描述、__①、软件有效性验证和_②_。其中，③定义了软件功能以及使用的限制。①