[2015年12月]已知M是一个平面有限点集。则平面上存在到M中各点距离相等的点。 (1)M中只有三个点; (2)M中的任意三点都不共线。

admin2016-11-30  40

问题 [2015年12月]已知M是一个平面有限点集。则平面上存在到M中各点距离相等的点。
    (1)M中只有三个点;
    (2)M中的任意三点都不共线。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析 显然,条件(1)和条件(2)单独均不充分;联合考虑,如果M中只有三个点,且三点都不共线,则这三个点可以构成一个三角形,而三角形垂直平分线的交点到这三个点距离相等,所以联合充分。故选C。
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