设A是三阶矩阵，有特征值λ1≠λ2≠λ3，则B=(λ1E－A)(λ2E－A)(λE－A)= ______．

admin2018-07-23 42

问题设A是三阶矩阵，有特征值λ₁≠λ₂≠λ₃，则B=(λ₁E－A)(λ₂E－A)(λE－A)= ______．

选项

答案O

解析因A有三个不同的特征值，故A有三个线性无关的特征向量，设为ξ₁，ξ₂，ξ₃，则有可逆矩阵P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，使得

，
代入B，得

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