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二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是
二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是
admin
2014-08-19
66
问题
二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
[详解] 选项(A)相当于已知f(x,y)在点(0,0)处连续,选项(B)相当于已知两个一阶偏导数f’
x
(0,0),f’
y
(0,0)存在,因此(A),(B)均不能保证f(x,y)在点(0,0)处可微.
选项(D)相当于已知两个一阶偏导数f’
x
(0,0),f’
y
(0,0)在点(0,0)连续,但不能推导出两个一阶偏导函数f’
x
(x,y),f’
y
(x,y)在点(0,0)处连续,因此也不能保证f(x,y)在点(0,0)处可微.
若
,则
,即f’
x
(0,0)=0,同理有
f’
y
(0,0)=0.
从而
根据可微的定义,知函数f(x,y)在(0,0)处可微.故应选(C).
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考研数学二
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