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  3. 二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是

admin2014-08-19  67
问题 二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 [详解]  选项(A)相当于已知f(x，y)在点(0，0)处连续，选项(B)相当于已知两个一阶偏导数f’x(0，0)，f’y(0，0)存在，因此(A)，(B)均不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微．
    选项(D)相当于已知两个一阶偏导数f’x(0，0)，f’y(0，0)在点(0，0)连续，但不能推导出两个一阶偏导函数f’x(x，y)，f’y(x，y)在点(0，0)处连续，因此也不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微．
若，则
，即f’x(0，0)＝0，同理有
f’y(0，0)＝0．
从而
根据可微的定义，知函数f(x，y)在(0，0)处可微．故应选(C)．
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考研数学二

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