下列命题中正确的是( )

admin2016-01-11 52

问题下列命题中正确的是( )

选项 A、定义在区间(一l，l)(l＞0)内的任何函数都可以表示为偶函数与奇函数之和的形式，且表示法不唯一．
B、周期函数一定存在最小正周期．
C、开区间内的连续函数一定有界．
D、严格单调函数必有反函数．

答案D

解析定义在区间(一l，l)(l＞0)内的任何函数都可以表示为偶函数与奇函数之和的形式，但表示法是唯一的．设有函数f(x)，x∈(一l，l)，令φ₁(x)=

显然φ₁(x)为偶函数，
φ₂(x)为奇函数，φ₁(x)+φ₂(x)=f(x)．
设ψ₁(x)为偶函数，ψ₂(x)为奇函数，且f(x)=ψ₁(x)+ψ₂(x)，因此有f(一x)=ψ₁(一x)+ψ₂(一x)=ψ₁(x)一ψ₂(x)，

从而表示式是唯一的，故(A)不正确．
狄利克雷函数是周期函数，但不存在最小正周期，故(B)不正确．

,显然无界，故(C)不正确，综上，应选(D)．

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考研数学二

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