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考研
下列命题中正确的是( )
下列命题中正确的是( )
admin
2016-01-11
37
问题
下列命题中正确的是( )
选项
A、定义在区间(一l,l)(l>0)内的任何函数都可以表示为偶函数与奇函数之和的形式,且表示法不唯一.
B、周期函数一定存在最小正周期.
C、开区间内的连续函数一定有界.
D、严格单调函数必有反函数.
答案
D
解析
定义在区间(一l,l)(l>0)内的任何函数都可以表示为偶函数与奇函数之和的形式,但表示法是唯一的.设有函数f(x),x∈(一l,l),令φ
1
(x)=
显然φ
1
(x)为偶函数,
φ
2
(x)为奇函数,φ
1
(x)+φ
2
(x)=f(x).
设ψ
1
(x)为偶函数,ψ
2
(x)为奇函数,且f(x)=ψ
1
(x)+ψ
2
(x),因此有f(一x)=ψ
1
(一x)+ψ
2
(一x)=ψ
1
(x)一ψ
2
(x),
从而表示式是唯一的,故(A)不正确.
狄利克雷函数是周期函数,但不存在最小正周期,故(B)不正确.
,显然无界,故(C)不正确,综上,应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vY34777K
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考研数学二
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