下列命题中正确的是( )

admin2016-01-11  20

问题 下列命题中正确的是(    )

选项 A、定义在区间(一l,l)(l>0)内的任何函数都可以表示为偶函数与奇函数之和的形式,且表示法不唯一.
B、周期函数一定存在最小正周期.
C、开区间内的连续函数一定有界.
D、严格单调函数必有反函数.

答案D

解析 定义在区间(一l,l)(l>0)内的任何函数都可以表示为偶函数与奇函数之和的形式,但表示法是唯一的.设有函数f(x),x∈(一l,l),令φ1(x)=
显然φ1(x)为偶函数,
φ2(x)为奇函数,φ1(x)+φ2(x)=f(x).
    设ψ1(x)为偶函数,ψ2(x)为奇函数,且f(x)=ψ1(x)+ψ2(x),因此有f(一x)=ψ1(一x)+ψ2(一x)=ψ1(x)一ψ2(x),

从而表示式是唯一的,故(A)不正确.
狄利克雷函数是周期函数,但不存在最小正周期,故(B)不正确.
,显然无界,故(C)不正确,综上,应选(D).
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