2. 考研
  3. 已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3－α4+α2]， B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=－5，｜C｜=40，则｜A｜=______．

已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3－α4+α2]， B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=－5，｜C｜=40，则｜A｜=______．

admin2017-09-28  47
问题 已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3－α4+α2]，  B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=－5，｜C｜=40，则｜A｜=______．
选项
答案应填8．
解析 根据行列式的性质，有
    ｜A｜=｜α1，α2，2α3－α4+α2｜
    =｜α1，α2，2α3－α4｜
    =｜α1，α2，2α3｜—｜α1，α2，α4 ｜
    =－2 ｜α3，α2，α1｜—｜α1，α2，α4 ｜
    =(－2)×(～5)－｜α1，α2，α4 ｜，
由于    C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]
    =[α1，α2，α4]
两边取行列式，有
    ｜C｜=
｜α1，α2，α4｜．
=20｜α1，α2，α4 ｜，
又因为｜C｜=40，知｜α1，α2，α4｜=2．
故｜ A｜=8．
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考研数学一

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