已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3－α4+α2]， B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=－5，｜C｜=40，则｜A｜=______．

admin2017-09-28 35

问题已知α₁，α₂，α₃，α₄是3维列向量，矩阵A=[α₁，α₂，2α₃－α₄+α₂]， B=[α₃，α₂，α₁]，C=[α₁+2α₂，2α₂+3α₄，α₄+3α₁]，若｜B｜=－5，｜C｜=40，则｜A｜=______．

选项

答案应填8．

解析根据行列式的性质，有
｜A｜=｜α₁，α₂，2α₃－α₄+α₂｜
=｜α₁，α₂，2α₃－α₄｜
=｜α₁，α₂，2α₃｜—｜α₁，α₂，α₄ ｜
=－2 ｜α₃，α₂，α₁｜—｜α₁，α₂，α₄ ｜
=(－2)×(～5)－｜α₁，α₂，α₄ ｜，
由于 C=[α₁+2α₂，2α₂+3α₄，α₄+3α₁]
=[α₁，α₂，α₄]

两边取行列式，有
｜C｜=
｜α₁，α₂，α₄｜．

=20｜α₁，α₂，α₄ ｜，
又因为｜C｜=40，知｜α₁，α₂，α₄｜=2．
故｜ A｜=8．

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已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3－α4+α2]， B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=－5，｜C｜=40，则｜A｜=______．

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