有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：恰有2个盒子内不放球，有多少种放法?

admin2019-06-01 69

问题有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：
恰有2个盒子内不放球，有多少种放法?

选项

答案恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法： ①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球，先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C₄¹种分法，再放到2个盒子内，有A₄²种放法，共有C₄¹A₄²种方法； ②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C₄²种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有C₄²种选法，共有C₄²C₄²种方法．∴由分类计数原理知共有C₄¹A₄²+C₄²C₄²=84种不同的放法．

解析

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