有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子.问: 恰有2个盒子内不放球,有多少种放法?

admin2019-06-01  30

问题 有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子.问:
恰有2个盒子内不放球,有多少种放法?

选项

答案恰有2个盒子内不放球,也就是把4个小球只放入2个盒子内,有两类放法: ①一个盒子内放1个球,另一个盒子内放3个球,先把小球分为两组,一组1个,另一组3个,有C41种分法,再放到2个盒子内,有A42种放法,共有C41A42种方法; ②2个盒子内各放2个小球.先从4个盒子中选出2个盒子,有C42种选法,然后把4个小球平均分成2组,每组2个,放入2个盒子内,也有C42种选法,共有C42C42种方法.∴由分类计数原理知共有C41A42+C42C42=84种不同的放法.

解析
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