设向量α1，α2，…，αn－1是n－1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明： ξ1，ξ2线性相关；

admin2019-01-26 32

问题设向量α₁，α₂，…，α_n－1是n－1个线性无关的n维列向量，ξ₁，ξ₂是与α₁，α₂，…，α_n－1均正交的n维非零列向量。证明：
ξ₁，ξ₂线性相关；

选项

答案令A=(α₁，α₂，…，α_n-1)^T，则A是(n－1)×n矩阵，且r(A)=n－1。由已知条件可知 α_i^Tξ_j=o(i=1，2，…，n－1；j=1，2)，即Aξ_j=0(j=1，2)，这说明ξ₁，ξ₂是齐次线性方程组Ax=0的两个解向量。但Ax=0的基础解系中所含向量的个数为n－r(A)=1，所以解向量ξ₁，ξ₂线性相关。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1wj4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数f(x)=xsinx()
已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．
用导数定义证明：可导的偶函数的导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数．
证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．
设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f"(ξ)=3．
设在区[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx求使得积分I(p，q)=(px+q—lnx)dx取得最小值的p，q的值．
设向量组α1=[α11，α21，…，αn1]T，α2=[α12，α22，…，αn2]T，…，αs=[α1s，α2s，…，αns]T，证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dtG(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

随机试题

中国第一部系统的文学理论著作是()
碘量法测定注射用苄星青霉素含量溴酸钾法测定异烟肼的含量
具有下列哪些情形之一的，走私、贩卖、运输、制造毒品犯罪，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑并处没收财产?
下列物质中，不污染空气的是()。
项目可行性研究的内容可概括为(　　)。
在分部分项工程成本分析中，“三算”指的是()，通过“三算”为今后的分部分项工程成本寻求节约途径。
电子邮件地址格式为：username@hotmail.com，其中hotmail为(　　)。
2，5，9，19，37，75，()
Oneofthebasiccharacteristicsofcapitalismistheprivateownershipofthemajormeansofproduction—capital.Theownershi
CriticsandsupportersoftheUnitedNationshavesometimesseenworldsapart.Butsincelastyear,almostallofthem,whether

最新回复(0)

设向量α1，α2，…，αn－1是n－1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明： ξ1，ξ2线性相关；

考研数学二

函数f(x)=xsinx()

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

用导数定义证明：可导的偶函数的导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数．

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f"(ξ)=3．

设在区[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx求使得积分I(p，q)=(px+q—lnx)dx取得最小值的p，q的值．

设向量组α1=[α11，α21，…，αn1]T，α2=[α12，α22，…，αn2]T，…，αs=[α1s，α2s，…，αns]T，证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dtG(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

中国第一部系统的文学理论著作是()

碘量法测定注射用苄星青霉素含量溴酸钾法测定异烟肼的含量

具有下列哪些情形之一的，走私、贩卖、运输、制造毒品犯罪，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑并处没收财产?

下列物质中，不污染空气的是()。

项目可行性研究的内容可概括为( )。

在分部分项工程成本分析中，“三算”指的是()，通过“三算”为今后的分部分项工程成本寻求节约途径。

电子邮件地址格式为：username@hotmail.com，其中hotmail为( )。

2，5，9，19，37，75，()

Oneofthebasiccharacteristicsofcapitalismistheprivateownershipofthemajormeansofproduction—capital.Theownershi

CriticsandsupportersoftheUnitedNationshavesometimesseenworldsapart.Butsincelastyear,almostallofthem,whether

项目可行性研究的内容可概括为(　　)。

电子邮件地址格式为：username@hotmail.com，其中hotmail为(　　)。