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(1989年)设两函数f(χ)和g(χ)都在χ=a处取得极大值,则函数F(χ)=f(χ)g(χ)在χ=a处 【 】
(1989年)设两函数f(χ)和g(χ)都在χ=a处取得极大值,则函数F(χ)=f(χ)g(χ)在χ=a处 【 】
admin
2016-05-30
63
问题
(1989年)设两函数f(χ)和g(χ)都在χ=a处取得极大值,则函数F(χ)=f(χ)g(χ)在χ=a处 【 】
选项
A、必取极大值.
B、必取极小值.
C、不可能取极值.
D、是否取极值不能确定.
答案
D
解析
本题的关键在于由题设可知在χ=a的某邻域内有f(a)≥f(χ),g(a)≥g(χ),由此能否得到g(a).f(a)≥g(χ)f(χ)或g(a)f(a)≤g(χ)f(χ),这在一般情况下是得不到此结论的.
若取f(χ)=-(χ-a)
2
,g(χ)=-(χ-a)
2
,显然f(χ)和g(χ)在χ-a处取极大值0,但f(χ)g(χ)=(χ-a)
4
在χ=a处取极小值.则A、C都不正确:若取f(χ)=1-(χ-a)
2
,g(χ)=1-(χ-a)
2
,则f(χ)和g(χ)都有极大值1,而f(χ)g(χ)=[1-(χ-a)
2
]
2
在χ-a仍有极大值1,则B也不正确,从而只有D对.
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考研数学二
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