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admin
2014-06-15
97
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考研数学二
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区域D由y=与x轴围成，则区域D绕x=3旋转而成的几何体的体积为V=________。
已知y=f(ex+y)确定隐函数y=y(x)，其中f二阶可导且其一阶导数f′≠1，求
设平面图形是曲线y=x2和y=1，y=4及x=0在第一象限围成的部分，试求该平面图形绕y轴旋转所生成的旋转体的体积．
已知函数f(x)在(一∞，+∞)内具有二阶连续导数，且其一阶导函数f′(x)的图形如图8一1所示，则：f(x)的极大值点为__________．
证明方程无实根．
求级数的和。
设α1，α2，α3，α4为4维列向量组，其中α1，α2，α1线性尤关，α4=α1+α2+2α3，记A=(α1-α2，α2+α3，-α1+α2+α3)，且方程组Ax=α4有无穷多解，求：(1)常数a的值；(2)方程组Ax=α4的通解。
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x22+2x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3，a为正整数。(1)若f(x1，x2，x3)是正定二次型，求a的值；(2)求正交变换x=Qy，使二次型f(x1，x2，x3)化为标准形
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T，是线性方程组Ax=0的两个解，(1)求A的特征值与特征向量；(2)已知正交变换x=Qy，把二次型f=xTAx化为标准形，求矩阵Q和A。
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