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admin
2014-06-15
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考研数学二
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求定积分
已知f′(tanx)=cos2x,且f(0)=1,则f(x)=____________.
设y=f(e-x),其中f可微,则dy=____________.
过原点(0,0)向曲线Γ:作切线L,记切点为(x0,y0),由切线L、曲线Γ以及x轴围成的平面图形为D.试求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
已知3阶矩阵A满足|A-E|=|A-2E|=|A+E|=a,其中E为3阶单位矩阵。(1)当a=0时,求行列式|A+3E|的值;(2)当a=2时,求行列式|A+3E|的值。
设级数收敛,且正项级数收敛,则级数()
设f(x)在[0,1]上连续,且满足f(0)=1,f′(x)=f(x)+ax-a.求f(x),并求a的值使曲线y=f(x)与x=0,y=0,x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得的体积最小.
设某酒厂有一批新酿的好酒,如果现在(假定t=0)就售出,总收入为Ro(元).如果窑藏起来待来日按陈酒价格出售,t年末总收入为假定银行的年利率为r,并以连续复利计算,试求窑藏多少年售出可使总收入的现值最大,并求r=0.06时的t值.
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-1,ξ3=(0,1,1)T为对应于λ3=-1的特征向量。求f=xTAx的表达式。
“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{an}收敛于a的________。
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