连续随机变量X的概率密度为 (1)求系数A； (2)求X在区间内的概率； (3)求X的分布函数．

admin2021-10-02 75

问题连续随机变量X的概率密度为

(1)求系数A；
(2)求X在区间

内的概率；
(3)求X的分布函数．

选项

答案由概率密度的归一性即可求得A；利用概率密度即可求得其概率的分布函数． (Ⅰ)由归一性得到∫_一∞^+∞f(x)dx=1，故 [*] 此为反常积分，由其定义有 [*] (Ⅲ)因f(x)为分段函数，取值非零的区间为(一1，1)，故将f(x)的定义区间(一∞，+∞)划分为三个区间(一∞，一1]，(一1，1]，(1，+∞)，在每个区间上求变上限积分：当x≤一1时，F(x)一P(x≤x)=∫_一∞^xf(x)dx=∫_一∞^x0dx=0；当一1＜x≤1时，F(x)=P(x≤x)=∫_一∞^xf(x)dx=∫_一∞^一10dx+∫_一1^x[*] [*]

解析

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