首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-1,ξ3=(0,1,1)T为对应于λ3=-1的特征向量。 求f=xTAx的表达式。
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-1,ξ3=(0,1,1)T为对应于λ3=-1的特征向量。 求f=xTAx的表达式。
admin
2022-03-23
86
问题
设三元二次型f=x
T
Ax的二次型矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-1,ξ
3
=(0,1,1)
T
为对应于λ
3
=-1的特征向量。
求f=x
T
Ax的表达式。
选项
答案
由上一问可得知,对应于特征值1的两个线性无关的特征向量可取为x
2
+x
3
=0的基础解系 ξ
1
=(1,0,0)
T
,ξ
2
=(0,1,-1)
T
将ξ
1
=(1,0,0)
T
,ξ
2
=(0,1,-1)
T
,ξ
3
=(0,1,1)
T
单位化得 η
1
=ξ
1
=(1,0,0)
T
,η
2
=[*],η
3
=[*] 令Q=(η
1
,η
2
,η
3
)=[*],则Q是一个正交矩阵,且 Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*] 由此可得A=QAQ
-1
=QAQ
T
=[*],于是f=x
1
2
-2x
2
x
3
。
解析
常见的题目是,已知A是实对称矩阵,且λ
1
≠λ
2
,有ξ
1
⊥ξ
2
;此题的命题特色是反其道而行之,需要重视。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lIR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
an与bn符合()条件,可由an发散推出an发散【】
设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于
设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为().
设函数,连续,若,其中区域Dun为图中阴影部分,则
向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是().
设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m,则由曲线y=g(x),y=f(x)及直线x=a,x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为().
已知向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3,R(Ⅲ)=4.证明:向量组(Ⅳ):α1,α2,α3,α5一α4的秩为4.
设函数z=z(x,Y)由方程F(x一az,y—bz)=0所给出,其中F(u,v)任意可微。则.
利用柯西审敛原理证明调和级数发散.
∫sinxdx/(1+sinx).
随机试题
男性,34岁,肛门旁反复疼痛、红肿伴流脓5个月。查体:距肛门缘3cm的皮肤上可触及一直径1cm的硬结,挤压后有少量脓血样分泌物流出,沿硬结于皮下可触及长约3cm的索条状物伸至肛管内。该病人最可能的诊断是
超前地质钻探是利用钻机在隧道开挖工作面进行钻探,获取地质信息的一种超前地质预报方法,预报时一般采用冲击钻。()
甲公司8月20日银行存款账户余额为5万元。20日,一材料供应商上门到甲公司催要金额为20元的材料货款。财务人员为了尽快将供应商“打发走”,就向该材料供应商开出了一张20万元的转账支票。根据规定,甲公司开出的这张转账支票属于()。
因被保险人依法应承担的民事赔偿责任而产生的经济利益是()
自用房地产或存货转换为采用公允价值模式计量的投资性房地产,投资性房地产应当按照转换当日的公允价值计量。转换当日的公允价值大于原账面价值的,其差额作为( )。
下列地貌单元中,位于板块生长边界的是()。①海沟②裂谷③岛弧④海岭
下图示意我国植被地带性分布,读图完成下列问题。图中北部地区植被反映的地域分布规律及其形成基础分别是()。
建造一间占地面积12平方米的背面靠墙的鸡舍,底面为长方形,鸡舍正面的造价为120元/平方米,侧面的造价为80元/平方米,屋顶造价为1120元/平方米,墙高3米,则最低总造价为
Readthearticleabouttheinterviewperformancebelow.ChoosethecorrectwordtofilleachgapfromA,BorC.Foreac
Thenumberofexecutivebranchemployeesretiringthisfiscalyear,whichendsnextmonth,isontracktobenearlytwicetheto
最新回复
(
0
)