首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-1,ξ3=(0,1,1)T为对应于λ3=-1的特征向量。 求f=xTAx的表达式。
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-1,ξ3=(0,1,1)T为对应于λ3=-1的特征向量。 求f=xTAx的表达式。
admin
2022-03-23
64
问题
设三元二次型f=x
T
Ax的二次型矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-1,ξ
3
=(0,1,1)
T
为对应于λ
3
=-1的特征向量。
求f=x
T
Ax的表达式。
选项
答案
由上一问可得知,对应于特征值1的两个线性无关的特征向量可取为x
2
+x
3
=0的基础解系 ξ
1
=(1,0,0)
T
,ξ
2
=(0,1,-1)
T
将ξ
1
=(1,0,0)
T
,ξ
2
=(0,1,-1)
T
,ξ
3
=(0,1,1)
T
单位化得 η
1
=ξ
1
=(1,0,0)
T
,η
2
=[*],η
3
=[*] 令Q=(η
1
,η
2
,η
3
)=[*],则Q是一个正交矩阵,且 Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*] 由此可得A=QAQ
-1
=QAQ
T
=[*],于是f=x
1
2
-2x
2
x
3
。
解析
常见的题目是,已知A是实对称矩阵,且λ
1
≠λ
2
,有ξ
1
⊥ξ
2
;此题的命题特色是反其道而行之,需要重视。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lIR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
an与bn符合()条件,可由an发散推出an发散【】
设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则Ax=β的通解为
设A,B为两个随机事件,其中O<P(A)<1,P(B)>0且P(B|A)=P(B|),下列结论正确的是().
下列反常积分其结论不正确的是
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα-2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是()
假设某种商品的需求量Q是单价P(单位:元)的函数:Q=12000—80p,商品的总成本C是需求量Q的函数:C=25000+50Q,每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。
已知方程组有解,证明方程组无解.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求:协方差Cov(3X+Y,X一2Y).
已知f(π)=π,∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=2,则f(0)=________。
随机试题
患者男,16岁。因摔倒后左膝关节逐渐肿大来诊。关节腔抽出血性积液,最重要的检查是
下列引起腹泻的疾病中哪项是肠道非感染病变
法律关系的()是指行政机关和行政相对人构成的行政法律关系,一方面行政机关依法对行政相对人行使职权,另一方面,行政相对人对行政执法行为不服,可以依法提请复议或提起诉讼,使行政机关成为被复议或被告。
[背景]房地产开发公司甲与施工单位乙签订了两幢高层住宅的施工合同,其中规定采用在招标文件中即已规定的阶段性付款方式,即基础工程完成后支付相应工程款的80%,结构封顶后,支付相应工程款的90%,其余工程款在竣工结算时结清。房地产开发公司甲委托监理公司A对该
背景某水利工程施工项目经过招标,建设单位选定A公司为中标单位。双方在施工合同中约定,A公司将设备安装、配套工程和桩基工程的施工分别分包给B、C和D三家专业公司,业主负责采购设备。该工程在施工招标和合同履行过程中发生了下述事件:
间接成本包括()
在正式面试中,一般采用的提问方式是()。
张某、李某、丙有限责任公司和丁有限责任公司共同出资设立了A有限合伙企业,张某、李某为普通合伙人,丙、丁两家公司为有限合伙人。该企业在经营过程中出现以下问题: (1)丙公司认为自己出资最多,应当成为合伙企业事务执行人,但张某和李某不同意,最后决定由张某担任
下列说法中,正确的是()。
为了让生菜在运输的路上不至于腐烂,生产者都选用了耐存放的转基因种子。另外一种技巧是在成熟期15天之前就采收。这样就可以延长存放期,但是味道会有所损失。绿色生菜或用传统方式种植的生菜比现在我们吃到的生菜口感要好上30%,也就是说其蛋白质、纤维和矿物质含量都高
最新回复
(
0
)