设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=－1，ξ3=（0,1,1）T为对应于λ3=－1的特征向量。求f=xTAx的表达式。

admin2022-03-23 94

问题设三元二次型f=x^TAx的二次型矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=－1，ξ₃=（0,1,1）^T为对应于λ₃=－1的特征向量。
求f=x^TAx的表达式。

选项

答案由上一问可得知，对应于特征值1的两个线性无关的特征向量可取为x₂+x₃=0的基础解系 ξ₁=（1,0,0）^T，ξ₂=（0,1，－1）^T 将ξ₁=（1,0,0）^T，ξ₂=（0,1，－1）^T，ξ₃=（0,1,1）^T单位化得 η₁=ξ₁=（1,0,0）^T，η₂=[*],η₃=[*] 令Q=(η₁，η₂，η₃)=[*],则Q是一个正交矩阵，且 Q^TAQ=Q^-1AQ=[*] 由此可得A=QAQ^-1=QAQ^T=[*],于是f=x₁²－2x₂x₃。

解析常见的题目是，已知A是实对称矩阵，且λ₁≠λ₂，有ξ₁⊥ξ₂；此题的命题特色是反其道而行之，需要重视。

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考研数学三

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设向量组α1,α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

设其中f(x)在x=0处可导，f’(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的()

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A的秩r(A)=1，则a为

设X为随机变量，E(X)＝μ，D(X)＝σ2，则对任意常数C有()．

[2006年]四维向量组α1=[1+a，1，1，1]T，α2=[2，2+a，2，2]T，α3=[3，3，3+a，3]T，α4=[4，4，4，4+a]T．问a为什么数时，α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求其一个极大线性无

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn－1+an－1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，

[2014年]求幂级数的收敛域及和函数．

在区间[0，π]上随机取两个数X与Y，则概率P{cos(X+Y)＜0)=__________．

判定下列级数和敛散性：

______linguisticandpsychologicaltheoriesbasedonhisobservationsofchildren’suseoflanguageweredirectlyappliedtoth

葡萄糖顺浓度梯度跨膜转运依赖于膜上的

资本市场对经济发展的作用包括()。

下列关于厂区绿化布置的表述中，错误的是()。

商业银行贷款，应当实行审贷分离、分级审批的制度。()

关于道德的说法中，正确的是()

已知下列函数定义：fun(intb，intc，intd){intk；for(k=0；k＜cd；k++){*b=c+d；b++；}}则调用此函数的正确写法是(假设变量a的说明为inta[10])()。

A、Takenightclasses.B、GetanMBAC、Takeacorrespondencecourse.D、Stopworkingforawhile.D本题考查细节。由句(4—1)可知，男士建议女士读夜校，这样既可以

IfyouhadfollowedmyadvicetoleaveforLondoninthepast，youwouldn’tbeinsuchaterriblesituationinNewYorknow.

TVLinkedtoLowerMarksA)Theeffectoftelevisiononchildrenhasbeendebatedeversincethefirstsetswereturnedon.Nowt

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