A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为|A|中元素aij的代数余子式，试证明： aij=一AijATA=E且|A|=一1．

admin2019-01-13 58

问题 A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为|A|中元素a_ij的代数余子式，试证明：
a_ij=一A_ij

A^TA=E且|A|=一1．

选项

答案当a_ij=一A_ij时，有A^T=一A^*，则A^TA=一A^*A=一|A|E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_ij不全为0，所以[*]在A^TA=一|A|E两边取行列式得|A|=一1．反之，若A^TA=E且|A|=一1，由于A^*A=|A|E=一E，于是A^TA=一A^*A．进一步，由于A可逆，得A^T=一A^*，即a_ij=一A_ij．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1yj4777K

考研数学二

相关试题推荐

(2010年)已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l＝12cm，ω＝5cm时，它的对角线增加的速率为_______．
(2014年)设函数f(χ)＝arctanχ，若f(χ)＝χf′(ξ)，则＝【】
(1999年)设函数y(χ)(χ≥0)二阶可导，且y′(χ)＞0，y(0)＝1．过曲线上任意一点P(χ，y)作该曲线的切线及χ轴的垂线，上述两直线与χ轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，χ]上以y＝y(χ)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S
(1990年)过P(1，0)作抛物线y＝的切线，该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形．求此平面图形绕χ轴旋转一周所成旋转体的体积．
(1998年)求函数f(χ)＝在区间(0，2π)内的间断点，并判断其类型．
(1996年)设函数f(χ)在区间(－δ，δ)内有定义，若当χ∈(－δ，δ)时，恒有｜f(χ)｜≤χ2，则χ＝0必是f(χ)的【】
设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．
用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=为标准形．
设z=f(x,y)，，其中f，g，φ在其定义域内均可微，求
设f(x)=∫—1xt3|t|dt．求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．

随机试题

下列关于火灾探测器说法中，正确的是()。
确定汽车外形需要考虑三个因素，即机械工程学、人体工程学和_______。
A．X线胸片：单个薄壁圆形阴影B．X线胸片：一侧下肺多发囊状影，内伴液平C．X线胸片：双下肺网状阴影D．X线胸片：双肺透光度增大，膈肌低平E．颜面、颈部水肿、颈静脉充盈上腔静脉阻塞综合征
肠内营养支持的病人出现胃肠道反应时应调整（　　）。
A．先兆流产B．难免流产C．不全流产D．完全流产E．习惯性流产中医称之为屡孕屡堕者，是指
监理人对承包人的试验和检验结果有疑问时，可要求承包人重新试验和检验，由此增加的费用和(或)工期延误()。
物位测量仪表一般有(　　)。
洋务运动中建立了一批军事工业和民用工业，下列创始人与企业对应有误的是()。
我们的词汇是无意义的并且无法与其反义词区分开来，举一个例子可以证明这一点。人们认为他们知道“秃头”与“有头发"之间的区别。假设一个2l岁的普通人头上有N根头发。我们说这个人不是秃头而是有头发的。但是少一根头发当然不会有什么分别，有N一1根头发的人会被说成有
Smokingmeanssomethingdifferenttovariouscultures.In【B1】______,manypeoplesmoke.Inwinter,itisoftendifficultto【B2】_

最新回复(0)

A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为|A|中元素aij的代数余子式，试证明： aij=一AijATA=E且|A|=一1．

考研数学二

(2010年)已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l＝12cm，ω＝5cm时，它的对角线增加的速率为_______．

(2014年)设函数f(χ)＝arctanχ，若f(χ)＝χf′(ξ)，则＝【】

(1999年)设函数y(χ)(χ≥0)二阶可导，且y′(χ)＞0，y(0)＝1．过曲线上任意一点P(χ，y)作该曲线的切线及χ轴的垂线，上述两直线与χ轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，χ]上以y＝y(χ)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S

(1990年)过P(1，0)作抛物线y＝的切线，该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形．求此平面图形绕χ轴旋转一周所成旋转体的体积．

(1998年)求函数f(χ)＝在区间(0，2π)内的间断点，并判断其类型．

(1996年)设函数f(χ)在区间(－δ，δ)内有定义，若当χ∈(－δ，δ)时，恒有｜f(χ)｜≤χ2，则χ＝0必是f(χ)的【】

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=为标准形．

设z=f(x,y)，，其中f，g，φ在其定义域内均可微，求

设f(x)=∫—1xt3|t|dt．求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．

下列关于火灾探测器说法中，正确的是()。

确定汽车外形需要考虑三个因素，即机械工程学、人体工程学和_______。

A．X线胸片：单个薄壁圆形阴影B．X线胸片：一侧下肺多发囊状影，内伴液平C．X线胸片：双下肺网状阴影D．X线胸片：双肺透光度增大，膈肌低平E．颜面、颈部水肿、颈静脉充盈上腔静脉阻塞综合征

肠内营养支持的病人出现胃肠道反应时应调整（ ）。

A．先兆流产B．难免流产C．不全流产D．完全流产E．习惯性流产中医称之为屡孕屡堕者，是指

监理人对承包人的试验和检验结果有疑问时，可要求承包人重新试验和检验，由此增加的费用和(或)工期延误()。

物位测量仪表一般有( )。

洋务运动中建立了一批军事工业和民用工业，下列创始人与企业对应有误的是()。

Smokingmeanssomethingdifferenttovariouscultures.In【B1】______,manypeoplesmoke.Inwinter,itisoftendifficultto【B2】_

肠内营养支持的病人出现胃肠道反应时应调整（　　）。

物位测量仪表一般有(　　)。