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A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为|A|中元素aij的代数余子式,试证明: aij=一AijATA=E且|A|=一1.
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为|A|中元素aij的代数余子式,试证明: aij=一AijATA=E且|A|=一1.
admin
2019-01-13
97
问题
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,A
ij
为|A|中元素a
ij
的代数余子式,试证明:
a
ij
=一A
ij
A
T
A=E且|A|=一1.
选项
答案
当a
ij
=一A
ij
时,有A
T
=一A
*
,则A
T
A=一A
*
A=一|A|E.由于A为n阶非零实矩阵,即a
ij
不全为0,所以[*]在A
T
A=一|A|E两边取行列式得|A|=一1. 反之,若A
T
A=E且|A|=一1,由于A
*
A=|A|E=一E,于是A
T
A=一A
*
A.进一步,由于A可逆,得A
T
=一A
*
,即a
ij
=一A
ij
.
解析
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考研数学二
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