(2003年)有一平底容器，其内侧壁是由曲线χ＝φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm3／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体

admin2016-05-30 94

问题 (2003年)有一平底容器，其内侧壁是由曲线χ＝φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm³／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)
(1)根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；
(2)求曲线χ＝φ(y)的方程．

选项

答案(1)设t时刻液面高度为y，则由题设知此时液面面积为 πφ²(y)＝4π＋πt 从而t＝φ²(y)－4 (2)液面高度为y时，液体的体积为 π∫₀^yφ²(u)du＝3t＝3φ²(y)－12 上式两边对y求导得 πφ²(y)＝6φ(y)φ′(y) 解此方程得φ(y)＝C[*]y 由φ(0)＝2知C＝2．故所求曲线方程为χ＝2[*]y

解析

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考研数学二

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考研数学二

使函数f(x)=x3+ax+b在区间(一∞，+∞)内只有一个零点x0(且x0＜0)的常数a、b的取值范围是

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()．

函数f，g的二阶偏导数均存在，z=f[xy，lnx+g(xy)]，求的值．

设f(x，y，z)是连续函数，则=________．

设f′(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜bf(b).证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得

差分方程yt+1-2yt=3×2t的通解为y(t)=________.

设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________.

设f(x)为连续函数，且,则F’(x)=________。

设F1(x),F2(x)是区间I内连续函数f(x)的两个不同的原函数，且f(x)≠0,则在区间I内必有________。

因为x→0+时，[]所以[]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

A．温中燥湿。散寒理气B．温里散寒，理气止痛C．温里散寒，化淤(瘀题)止痛D．温中补虚，缓急止痛(2010年第107，108题)腹痛中虚脏寒证的治法是()

用“神灵凭附”和“迷狂”来解释和形容艺术灵感的是【】

A硝酸甘油B普萘洛尔C硝苯地平D维拉帕米E地尔硫革治疗室上性心动过速的首选药物是

公开募集基金的基金管理人及其董事、监事、高级管理人员和其他从业人员可以有下列哪项行为?()

依据增值税的有关规定，下列说法中正确的是()。

利率变动对宏观经济有重要影响，从消费者角度看，利率下降时，会()。

恩格斯提出的哲学基本问题的重要方面是()。

大学生应当树立的创业观是

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设f(x，y，z)是连续函数，则=________．

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差分方程yt+1-2yt=3×2t的通解为y(t)=________.

设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________.

设f(x)为连续函数，且,则F’(x)=________。

设F1(x),F2(x)是区间I内连续函数f(x)的两个不同的原函数，且f(x)≠0,则在区间I内必有________。

因为x→0+时，[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

A．温中燥湿。散寒理气B．温里散寒，理气止痛C．温里散寒，化淤(瘀题)止痛D．温中补虚，缓急止痛(2010年第107，108题)腹痛中虚脏寒证的治法是()

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因为x→0+时，[]所以[]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a