(2003年)有一平底容器，其内侧壁是由曲线χ＝φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm3／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体

admin2016-05-30 69

问题 (2003年)有一平底容器，其内侧壁是由曲线χ＝φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm³／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)
(1)根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；
(2)求曲线χ＝φ(y)的方程．

选项

答案(1)设t时刻液面高度为y，则由题设知此时液面面积为 πφ²(y)＝4π＋πt 从而t＝φ²(y)－4 (2)液面高度为y时，液体的体积为 π∫₀^yφ²(u)du＝3t＝3φ²(y)－12 上式两边对y求导得 πφ²(y)＝6φ(y)φ′(y) 解此方程得φ(y)＝C[*]y 由φ(0)＝2知C＝2．故所求曲线方程为χ＝2[*]y

解析

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考研数学二

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考研数学二

计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况：(1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部；(2)点M0(x0，y0，z0)在

设数列{an)满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明当｜x｜＜1/2时，级数anxn-1收敛，并求其和函数及系数an．

函数展开为(x+1)的幂级数为________．

求抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线分别在三个坐标面上的投影．

已知已知直线L1：，直线L2：，则L1与L2的夹角为()．

设有微分方程y′-2y=φ(x)，其中φ(x)=在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

求极限.

设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”,则必有________。

设∫xy(x)dx=arcsinx+C，则=_______．

某无线电厂生产的一种高频管，其中一项指标服从正态分布N(μ，σ2)，从一批产品中抽取8只，测得该指标数据如下：66，43，70，65，55，56，60，72．(1)总体均值μ=60，检验σ2=82(取α=0．05)；(2)总体

鉴别不产生硫化氢的沙门菌与志贺菌，最可靠、简便方法是

有一建筑，外墙厚370mm，中心线总长80m，内墙厚240mm，净长线总长为35m。底层建筑面积为600m2，室内外高差0.6m，地坪厚度100mm，已知该建筑基础挖土量为1000m3，室外设计地坪以下埋设物体积450m3，则该工程的余土外运量为(　　　)

企业股份制改造过程中，拟发行上市公司独立对外签订合同的行为属于(　　)。

信用卡和借记卡，统称为(　　)。

成本法特别适用于那些既()的物业估价。

在社会主义市场经济体制下，国家应该运用经济手段和法律手段实行以间接手段为主的宏观调控，不能采取强制的命令、指示、规定等行政手段。()

蓝色：忧郁

简单评述《四月行动纲领》。

在窗体上画一个命令按钮和一个文本框，其名称分别为Command1和Text1，然后编写如下程序：FunctionFun(xAsInteger，yAsInteger)AsIntegerFun=IIf(x＜y，x，y)

Whatarethesetwopeopletalkingabout?

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设数列{an)满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明当｜x｜＜1/2时，级数anxn-1收敛，并求其和函数及系数an．

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已知已知直线L1：，直线L2：，则L1与L2的夹角为()．

设有微分方程y′-2y=φ(x)，其中φ(x)=在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

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设∫xy(x)dx=arcsinx+C，则=_______．

某无线电厂生产的一种高频管，其中一项指标服从正态分布N(μ，σ2)，从一批产品中抽取8只，测得该指标数据如下：66，43，70，65，55，56，60，72．(1)总体均值μ=60，检验σ2=82(取α=0．05)；(2)总体

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有一建筑，外墙厚370mm，中心线总长80m，内墙厚240mm，净长线总长为35m。底层建筑面积为600m2，室内外高差0.6m，地坪厚度100mm，已知该建筑基础挖土量为1000m3，室外设计地坪以下埋设物体积450m3，则该工程的余土外运量为( )

企业股份制改造过程中，拟发行上市公司独立对外签订合同的行为属于( )。

信用卡和借记卡，统称为( )。

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在社会主义市场经济体制下，国家应该运用经济手段和法律手段实行以间接手段为主的宏观调控，不能采取强制的命令、指示、规定等行政手段。()

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在窗体上画一个命令按钮和一个文本框，其名称分别为Command1和Text1，然后编写如下程序：FunctionFun(xAsInteger，yAsInteger)AsIntegerFun=IIf(x＜y，x，y)

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