设平面区域D={(x，y)|(x－1)2+(y－1)2≤2)，I1 =(x+y)dσ，I2=ln(1+x+y) dσ．则正确的是 ( )[img][/img]

admin2018-07-23 73

问题设平面区域D={(x，y)|(x－1)²+(y－1)²≤2)，I₁ =

(x+y)dσ，I₂=

ln(1+x+y) dσ．则正确的是 ( )[img][/img]

选项 A、8π＞I₁＞I₂．
B、I₁＞8π＞I₂．
C、I₁＞I₂＞8π．
D、I₂＞8π＞I₁．

答案A

解析区域D如图所示，

由于D的面积为

从而可将8π化成

由于当(x，y)∈D时，
4≥x+y≥ln(1+x+y)≥0，
仅在(0，0)或(2，2)处等号成立，所以

[img][/img]

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