首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2007年试题,24)设三阶对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,又α1=(1,一1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A2一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵. (I)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)
(2007年试题,24)设三阶对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,又α1=(1,一1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A2一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵. (I)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)
admin
2014-08-19
113
问题
(2007年试题,24)设三阶对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2,又α
1
=(1,一1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
2
一4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵.
(I)验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
选项
答案
(I)容易验证A
1
n
α
1
=λ
1
n
α
1
(n=1,2,…),于是Bα
1
=(A
5
一4A
3
+B)α
1
=(λ
1
5
一4λ
1
3
+1)α
1
=一2α
1
于是一2是矩阵B的特征值,k
1
α
1
是B属于特征值一2的全部特征向量(k
1
∈R,非零).同理可求得矩阵B的另外两个特征值1,1.因A为实对称矩阵,则B也为实对称矩阵,于是矩阵曰属于不同特征值的特征向量正交.设B的属于1的特征向量为(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则有方程x
1
一x
2
+x
3
=0于是求得B的属于1的全部特征向量为β=k
2
α
2
+k
3
α
3
,其中α
2
=(一1,0,1)
T
,α
3
=(1,1,0)
T
,k
2
,k
3
∈R,不全为零.(Ⅱ)令矩阵P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*]则P
-1
BP=diag(一2,1,1),于是[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zt34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列命题正确的是()。
下列广义积分收敛的为()。
设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1)。证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫01f(x)dx=f(0)+f(1)+。
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得fn(ξ)≥8。
设A为3阶实对称矩阵,已知|A|=-12,A的三个特征值之和为1,又α=(1,0,-2)T是齐次线性方程组(A*-4E)X=0的一个解向量。(1)求矩阵A;(2)求方程组(A*+6E)X=0的通解。
设x=f(x,y)满足关系式(k是正常数),且f(0,k)=1/3k,(1)求f(x,y);(2)设x0>0,xn+1=f(x0,xn)(n=0,1,2,…),证明数列{xn}收敛,并求。
已知3阶方阵A的特征值为1,-2,3,则A的行列式|A|中元素a11,a22,a33的代数余子式的和A11+A22+A33=()
设f(x)在[0,1]上连续,证明:并由此计算
设a为正常数,f(x)=xea一aex—x+a.证明:当x>a时,f(x)<0.
随机试题
设曲线Γ:,则∫Γds=().
国家的治理形式可分为()
下列不属于物流信息服务功能的是()
正常情况下,血液中钙离子的浓度是
为使全口义齿获得良好的封闭作用,应制取
会计软件必须具备的初始化功能有()。
某企业设有供电和机修两个辅助生产车间,本月份根据辅助生产明细账知悉:供电车间发生的费用为3520元,机修车间发生的费用为3360元,具体情况如表所示:该企业辅助生产车间不单独设置“制造费用”科目。要求:根据上述资料,回答下列小题。假定采用直接
有A和B两个公司想承包某项工程。A公司需要300天才能完工,费用为1.5万元/天。B公司需要200天就能完工,费用为3万元/天。综合考虑时间和费用等问题,在A公司开工50天后,B公司才加人工程。按以上方案,该项工程的费用为多少?
5,9,14,21,32,( )
______relativelycostly,theengineishighlyefficientandneedsservicinginfrequently.
最新回复
(
0
)