设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1一α2，α1一2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2—4α3，可以作为导出组Ax=0的解向量有( )个。

admin2019-05-17 36

问题设α₁，α₂，α₃均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α₁一α₂，α₁一2α₂+α₃，

(α₁一α₃)，α₁+3α₂—4α₃，可以作为导出组Ax=0的解向量有( )个。

选项 A、4。
B、3。
C、2。
D、1。

答案A

解析由于Aα₁=Aα₂=Aα₃=b，可知
A(α₁一α₂)=Aα₁—Aα₂=b—b=0，
A(α₁一2α₂+α₃)=Aα₁—2Aα₂+Aα₃=b一2b+b=0，
A[

(α₁一α₃)]=

(Aα₁一Aα₃)=

(b一b)=0，
A(α₁+3α₂—4α₃)=Aα₁+3Aα₂—4Aα₃=b+3b一4b=0。
这四个向量都是Ax=0的解，故选A。

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