设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中α1一α2,α1一2α2+α3,(α1一α3),α1+3α2—4α3,可以作为导出组Ax=0的解向量有( )个。

admin2019-05-17  32

问题 设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中α1一α2,α1一2α231一α3),α1+3α2—4α3,可以作为导出组Ax=0的解向量有(    )个。

选项 A、4。
B、3。
C、2。
D、1。

答案A

解析 由于Aα1=Aα2=Aα3=b,可知
A(α1一α2)=Aα1—Aα2=b—b=0,
A(α1一2α23)=Aα1—2Aα2+Aα3=b一2b+b=0,
A[1一α3)]=(Aα1一Aα3)=(b一b)=0,
A(α1+3α2—4α3)=Aα1+3Aα2—4Aα3=b+3b一4b=0。
这四个向量都是Ax=0的解,故选A。
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