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设f(χ)在(-1,+∞)内连续且f(χ)-∫0χtf(t)dt=1(χ>-1),求f(χ).
设f(χ)在(-1,+∞)内连续且f(χ)-∫0χtf(t)dt=1(χ>-1),求f(χ).
admin
2018-05-17
27
问题
设f(χ)在(-1,+∞)内连续且f(χ)-
∫
0
χ
tf(t)dt=1(χ>-1),求f(χ).
选项
答案
由f(χ)-[*]tf(t)dt=1得(χ+1)f(χ)-∫
1
χ
tf(t)dt=χ+1, 两边求导得f(χ)+(χ+1)f′(χ)-χf(χ)=1, 整理得f′(χ)+[*],解得 [*] 由f(0)=1得C=3,故f(χ)=[*].
解析
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考研数学二
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