设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求 (Ⅰ)a的值； (Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2013-09-15 74

问题设矩阵A=

已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求
(Ⅰ)a的值；
(Ⅱ)正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由题设，AX=β的解不唯一，从而其系数矩阵的秩与增广矩阵阵的秩相同但小于3．对增广矩阵做初等行变换，得 [*] 不难推断出a=-2．因此[*] (Ⅱ)下面求A的特征值及特征向量．由｜A-λE｜=0，即[*] 可解出λ₁=3，λ₂=-3，λ₃=0，相应特征向量为[*] 单位化得[*] 令[*]

解析

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考研数学二

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(01年)设矩阵，已知线性方程组AX＝β有解但不惟一，试求(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A－(3／2)E]6．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2。且α1=(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．
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(2003年)已知曲线y=x3一3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2=________。
(88年)过曲线y＝χ2(χ≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及χ轴围成图形的面积为，求：(1)切点A的坐标．(2)过切点A的切线方程；(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．

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下列造成疲劳的原因中，不属于工作条件因素的是()。
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从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
A(71)is　a　functional　unit　that　interprets　and　carries　out　instructions.
Theoldcoupletookaverylongtimeto_______thelossoftheirson.
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