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  3. 设函数y＝f(x)由参数方程 (0＜t≤1)确定 证明：y＝f(x)在[1，﹢∞)上单调增加

设函数y＝f(x)由参数方程 (0＜t≤1)确定 证明：y＝f(x)在[1，﹢∞)上单调增加

admin2022-06-09  105
问题 设函数y＝f(x)由参数方程 (0＜t≤1)确定
证明：y＝f(x)在[1，﹢∞)上单调增加
选项
答案[*] 当0＜t≤1时，(1＋t)ln2(1＋t)＞t，令g(t)＝t一(1+f)In(1+f)，则g’(t)：2t－21n(1＋t)－ln2(1＋t)，g’’(t)＝2/1＋t[t－ln(1＋t)] 当0＜t≤1时，g’’(t)＞0，故g’(t)单调增加，所以g’(t)＞g’+(0)＝0，故g(t)＞0， 于是dy/dx＞0，即y＝f(x)在[1，＋∞)上单调增加
解析
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考研数学二

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