设非负可微函数z=f(x，y)由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0确定，求f(x，y)的极值．

admin2020-10-21 73

问题设非负可微函数z=f(x，y)由方程2x²+2y²+z²+8xz—z+8=0确定，求f(x，y)的极值．

选项

答案方程2x²+2y²+z²+8xz—z+8=0两边取全微分，得 4xdx+4ydy+2zdz+8zdx+8xdz—dz=0，所以 [*] 由二元函数全微分形式不变性，得 [*] 结合2x²+2y²+z²+8xz—z+8=0，得x=一2，y=0，z=1．因此，点(一2，0)是z=f(x，y)的唯一驻点，此时x=1．求二阶偏导数，得 [*] 在驻点(一2，0)处，A=[*] 而A＞0，故f(x，y)在驻点(一2，0)处取得极小值，且极小值为1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iF84777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=()
对二元函数z＝f(χ，y)，下列结论正确的是()．
曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为()
设二维随机变量(X，Y)在平面区域G上服从均匀分布，其中G是由x轴，y轴以及直线y=2x+1所围成的三角形域，则(X，Y)的关于X的边缘概率密度为()
曲线在t=0对应点处的法线方程是＿＿＿.
设区域D是由L:与x轴围成的区域，则=＿＿＿。
过曲线上的一点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面区域的面积为3/4，所围区域绕x轴旋转一周而成的体积为＿＿＿。
设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线，若y=ax+b,x=0,x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小，求a，b的值。
设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。求曲线y=y(x)到x轴的最大距离
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A（a,a2)(a＞0).当a取何值时，面积S(a)最小？

随机试题

下列属于慢性肺源性心脏病肺内血管病变的有
患者在脑梗死发生后不同时间，应采用不同影像学检查方法，合理的选择是A．发病的同时B．发病后6小时内C．发病后24小时内D．发病后24～48小时E．发病后72小时头颅CT扫描
生物碱的鉴别反应中麻黄碱等芳香环侧链氨基醇的特征反应是
A．和表面上皮紧邻的细胞致密排列成生发层B．空泡状核和明显的圆核仁的“蜘蛛”细胞C．由圆形细胞构成，类似淋巴瘤D．独特的球形、玻璃样、嗜酸性胞质内包涵体E．由未分化圆形至梭形胞质明显嗜酸性的梭形、蝌蚪形、球拍样多形细胞混合构成胚胎性横纹肌肉瘤
背景某工程项目经理根据公司的要求组织工程实施，根据招标文件和投标文件的材料清单数据，决定采取若干步骤的流程来进行项目成本控制。由于建筑市场竞争激烈，该工程低价中标，项目部是否盈利或者盈亏平衡是施工成本管理的最终目标。问题施工成本管理如何控制?
锅炉的主要性能指标有()。
Mr．Voorhiesplannedtosendthedresserandbedthat_______purchasedinBalitotheNetherlands．
上海全市冬春火灾防控工作动员部署会议上提出，将把专项整治聚焦到6个重点领域——电气火灾、低端商贸市场、群租房、大型城市综合体、烟花爆竹和区域性重大火灾隐患。()
与2002年相比，2003年全国普通高等教育本科、专科及在校学生合计变化趋势不一致的学科是()。
社会互动是指人与人、人与社会、人与群体、群体与群体之间通过信息的传播而发生的相互影响、相互作用、相互依赖的社会交往活动的过程。根据上述定义，下列不属于社会互动的现象是()。

最新回复(0)

设非负可微函数z=f(x，y)由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0确定，求f(x，y)的极值．

考研数学二

设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=()

对二元函数z＝f(χ，y)，下列结论正确的是()．

曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为()

设二维随机变量(X，Y)在平面区域G上服从均匀分布，其中G是由x轴，y轴以及直线y=2x+1所围成的三角形域，则(X，Y)的关于X的边缘概率密度为()

曲线在t=0对应点处的法线方程是＿＿＿.

设区域D是由L:与x轴围成的区域，则=＿＿＿。

过曲线上的一点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面区域的面积为3/4，所围区域绕x轴旋转一周而成的体积为＿＿＿。

设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线，若y=ax+b,x=0,x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小，求a，b的值。

设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。求曲线y=y(x)到x轴的最大距离

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A（a,a2)(a＞0).当a取何值时，面积S(a)最小？

下列属于慢性肺源性心脏病肺内血管病变的有

患者在脑梗死发生后不同时间，应采用不同影像学检查方法，合理的选择是A．发病的同时B．发病后6小时内C．发病后24小时内D．发病后24～48小时E．发病后72小时头颅CT扫描

生物碱的鉴别反应中麻黄碱等芳香环侧链氨基醇的特征反应是

锅炉的主要性能指标有()。

Mr．Voorhiesplannedtosendthedresserandbedthat_______purchasedinBalitotheNetherlands．

上海全市冬春火灾防控工作动员部署会议上提出，将把专项整治聚焦到6个重点领域——电气火灾、低端商贸市场、群租房、大型城市综合体、烟花爆竹和区域性重大火灾隐患。()

与2002年相比，2003年全国普通高等教育本科、专科及在校学生合计变化趋势不一致的学科是()。

社会互动是指人与人、人与社会、人与群体、群体与群体之间通过信息的传播而发生的相互影响、相互作用、相互依赖的社会交往活动的过程。根据上述定义，下列不属于社会互动的现象是()。