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  3. 设非负可微函数z=f(x，y)由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0确定，求f(x，y)的极值．

设非负可微函数z=f(x，y)由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0确定，求f(x，y)的极值．

admin2020-10-21  65
问题 设非负可微函数z=f(x，y)由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0确定，求f(x，y)的极值．
选项
答案方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0两边取全微分，得 4xdx+4ydy+2zdz+8zdx+8xdz—dz=0， 所以 [*] 由二元函数全微分形式不变性，得 [*] 结合2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0，得x=一2，y=0，z=1．因此，点(一2，0)是z=f(x，y)的唯一驻点，此时x=1． 求二阶偏导数，得 [*] 在驻点(一2，0)处，A=[*] 而A＞0，故f(x，y)在驻点(一2，0)处取得极小值，且极小值为1．
解析
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考研数学二

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