设非负可微函数z=f(x，y)由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0确定，求f(x，y)的极值．

admin2020-10-21 64

问题设非负可微函数z=f(x，y)由方程2x²+2y²+z²+8xz—z+8=0确定，求f(x，y)的极值．

选项

答案方程2x²+2y²+z²+8xz—z+8=0两边取全微分，得 4xdx+4ydy+2zdz+8zdx+8xdz—dz=0，所以 [*] 由二元函数全微分形式不变性，得 [*] 结合2x²+2y²+z²+8xz—z+8=0，得x=一2，y=0，z=1．因此，点(一2，0)是z=f(x，y)的唯一驻点，此时x=1．求二阶偏导数，得 [*] 在驻点(一2，0)处，A=[*] 而A＞0，故f(x，y)在驻点(一2，0)处取得极小值，且极小值为1．

解析

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考研数学二

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已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则()
曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为()
设曲线y=y(x)过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线2y2=x上，求此曲线的方程.
设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线，若y=ax+b,x=0,x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小，求a，b的值。
设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。计算积分23.
曲线L：的斜渐近线为＿＿＿＿.
设D为xoy平面上的有界封闭区域，z=f(x,y)在D上连续，在D内可偏导且满足,若f(x,y)在D内没有零点，则f(x,y)在D上（).

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Wheredoestheconversationhappen?
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