2. 考研
  3. 设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．

admin2020-03-16  83
问题 设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．
选项
答案反证法 不妨设X1＋X2是A的属于特征值λ的特征向量，则有A(X1＋X2)＝λ(X1＋X2)， 因为AX1＝λ1X1，AX2＝λ2X2，所以(λ1－λ)X1＋(λ2－λ)X2＝0， 而X1，X2线性无关，于是λ1＝λ2＝λ，矛盾，故X1＋X2不是A的特征向量．
解析
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考研数学二

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