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设随机变量X与Y相互独立,且方差D(X)>0,D(Y)>0,则( )
设随机变量X与Y相互独立,且方差D(X)>0,D(Y)>0,则( )
admin
2018-01-12
59
问题
设随机变量X与Y相互独立,且方差D(X)>0,D(Y)>0,则( )
选项
A、X与X+Y一定相关
B、X与X+Y一定不相关
C、X与XY一定相关
D、X与XY一定不相关
答案
A
解析
直接根据计算协方差来判断,已知X与Y独立,故Cov(X,Y)=0,
Cov(X,X+Y)=Cov(X,X)+Cov(X,Y)=D(X)>0。
所以X与X+Y一定相关,应选A。
又由于
Coy(X,XY)=E(X
2
Y)一E(X).E(XY)
=E(X
2
).E(Y)一(EX)
2
.E(Y)
=[E(X
2
)一E
2
(X)]E(Y)
故选项C、D有时成立,有时不成立。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/23X4777K
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考研数学三
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