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设A为n阶矩阵,若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
设A为n阶矩阵,若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
admin
2018-05-25
112
问题
设A为n阶矩阵,若A
k-1
α≠0,而A
k
α=0.证明:向量组α,Aα,…,A
k-1
α线性无关.
选项
答案
令l
0
α+l
1
Aα+…+l
k-1
A
k-1
α=0(*)(*)两边同时左乘A
k-1
得l
0
A
k-1
α=0.因为A
k-1
α≠0。所以l
0
=0;(*)两边同时左乘A
k-2
得l
1
A
k-1
α=0.因为A
k-1
α≠0.所以l
1
=0.依次类推可得l
2
=…=l
k-1
=0.所以α,Aα,….A
k-1
α线性无关.
解析
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0
考研数学三
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