2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2018-05-25  130
问题 设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．
选项
答案令l0α+l1Aα+…+lk－1Ak－1α=0(*)(*)两边同时左乘Ak－1得l0Ak－1α=0．因为Ak－1α≠0。所以l0=0；(*)两边同时左乘Ak－2得l1Ak－1α=0．因为Ak－1α≠0．所以l1=0．依次类推可得l2=…=lk－1=0．所以α，Aα，…．Ak－1α线性无关．
解析
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考研数学三

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