设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2018-05-25 106

问题设A为n阶矩阵，若A^k－1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k－1A^k－1α=0(*)(*)两边同时左乘A^k－1得l₀A^k－1α=0．因为A^k－1α≠0。所以l₀=0；(*)两边同时左乘A^k－2得l₁A^k－1α=0．因为A^k－1α≠0．所以l₁=0．依次类推可得l₂=…=l_k－1=0．所以α，Aα，…．A^k－1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/27X4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知=D≠0．求常数A，B，C，D．
曲线y=，当x→－∞时，它有斜渐近线()
设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，fˊx(a，b)=0，fˊy(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)
设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是()
已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1－α2，α2－kα3，α3－α1也线性无关的充要条件是k_________．
设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其密度为求P｛X1=min｛X1，X2，…，Xn｝｝．
设总体X～N(a，2)，Y～N(b，2)，且独立，由分别来自总体X和Y的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差SX2和SY2，则统计量T=服从的分布是_________．
设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xk，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：a1，a2，…，ak应取何值，使用
设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的样本，是样本均值，记则服从自由度为n－1的t分布的随机变量是()

随机试题

经过(　　　　　)处理的钢铁零件，表面形成了一层厚度仅为0．5～1．5μm的氧化膜，可起到防腐耐蚀的作用。
患者，女，19岁。患肾病综合征，症见全身水肿，按之没指，伴有胸闷腹胀，身重困倦，纳呆，泛恶，小便短少，舌苔白腻，脉象濡缓。其证型是
若岩基表层存在裂隙，为了加固岩基并提高岩基承载力，应使用的加固措施为()。
依靠转子在气缸内做回转运动改变工作容积，进而提高气体压力的机械，指的是()。
对以()为基础实施招标的工程，承包合同价是以经济合同形式确定的建筑安装工程造价。
立信公司为上市公司，该公司内部审计部门在2010年12月份对2010年度的财务报表进行内部审计时，对下列交易事项的处理存在疑问：(1)2010年4月20日，立信公司用一台生产设备(2010年1月2日购入)换入A公司一项交易性金融资产。设备的账面原价为
广告的制作佣金收入应在相关的广告或商业行为开始出现于公众面前时予以确认。()
甲公司将一台机床转让给丙公司，作为受让丙公司持有的乙公司60%的股权的对价(甲和丙为非同一控制)。已知该机床原值为300万元，已提折旧120万元，未计提减值准备；其公允价值为160万元。另外为进行投资发生的评估费、律师咨询费等2万元，乙公司可辨认净资产公
A、 B、 C、 D、 B
Whathappenedtothespyduringthetrial?

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

考研数学三

已知=D≠0．求常数A，B，C，D．

曲线y=，当x→－∞时，它有斜渐近线()

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，fˊx(a，b)=0，fˊy(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)

设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是()

已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1－α2，α2－kα3，α3－α1也线性无关的充要条件是k_________．

设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其密度为求P｛X1=min｛X1，X2，…，Xn｝｝．

设总体X～N(a，2)，Y～N(b，2)，且独立，由分别来自总体X和Y的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差SX2和SY2，则统计量T=服从的分布是_________．

设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的样本，是样本均值，记则服从自由度为n－1的t分布的随机变量是()

经过( )处理的钢铁零件，表面形成了一层厚度仅为0．5～1．5μm的氧化膜，可起到防腐耐蚀的作用。

患者，女，19岁。患肾病综合征，症见全身水肿，按之没指，伴有胸闷腹胀，身重困倦，纳呆，泛恶，小便短少，舌苔白腻，脉象濡缓。其证型是

若岩基表层存在裂隙，为了加固岩基并提高岩基承载力，应使用的加固措施为()。

依靠转子在气缸内做回转运动改变工作容积，进而提高气体压力的机械，指的是()。

对以()为基础实施招标的工程，承包合同价是以经济合同形式确定的建筑安装工程造价。

广告的制作佣金收入应在相关的广告或商业行为开始出现于公众面前时予以确认。()

A、 B、 C、 D、 B

Whathappenedtothespyduringthetrial?

经过(　　　　　)处理的钢铁零件，表面形成了一层厚度仅为0．5～1．5μm的氧化膜，可起到防腐耐蚀的作用。