首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 ①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆; ③若A+B可逆,则AB可逆; ④A—E恒可逆。 上述命题中,正确的个数为( )
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 ①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆; ③若A+B可逆,则AB可逆; ④A—E恒可逆。 上述命题中,正确的个数为( )
admin
2017-01-21
83
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则
①若A可逆,则B可逆;
②若B可逆,则A+B可逆;
③若A+B可逆,则AB可逆;
④A—E恒可逆。
上述命题中,正确的个数为( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
由AB=A+B,有(A—E)B=A。若A可逆,则
|(A—E)B|=|A—E|×|B|=|A|≠0,
所以|B|≠0,即矩阵B可逆,从而命题①正确。
同命题①类似,由B可逆可得出A可逆,从而AB可逆,那么A+B=AB也可逆,故命题②正确。
因为AB=A+B,若A+B可逆,则有AB可逆,即命题③正确。
对于命题④,用分组因式分解,即
AB—A—B+E=E,则有(A—E)(B—E)=E,
所以得A—E恒可逆,命题④正确。
所以应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2mH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,gˊ(0)=-1;(I)求fˊ(x);(Ⅱ)讨论fˊ(x)在(-∞,+∞)上的连续性.
设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),随机变量y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1},则必有().
设函数则f(x)在x=0处().
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解必是
已知yt=3et是差分方程yt+1+ayt-1=et的一个特解,则a=_______.
微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)3满足y丨x=1=1的特解为y=_________.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x1y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).求L的方程:
某商品进价为a(元/件),根据以往经验,当销售价为b(元/件)时,销售量为c件,市场凋查表明,销售价每降10%,销售量增加40%,现决定一次性降价.试问,当销售定价为多少时,可获得最大利润?并求出最大利润.
甲袋中有5只白球,5只红球,15只黑球,乙袋中有10只白球,5只红球,10只黑球,从两袋中各取一球,则两球颜色相同的概率为_____.
随机试题
(2009年4月)提示事物发展趋势和道路的规律是_______。
下列关于脊椎结核的叙述,错误的是
A、毒性药品B、麻醉药品C、精神药品D、药品类易制毒化学品盐酸二氢埃托啡属于
甲将自己的一套房屋租给乙住,乙又擅自将房屋租给丙住。丙是个飞镖爱好者,因练飞镖将房屋的墙面损坏。下列哪些选项是正确的?(2009—卷三—60,多)
赵某是某中学的教师,一天晚上去朋友孙某家去做客。正好当时某区公安分局因为一件治安案件要对孙某进行拘留。因赵某要求公安人员出示证件而发生争执,随公安机关一同去的一人指认赵某也与治安案件有关,公安人员遂将赵某也强行带走。到公安局后,赵某辩解称自己是教师与此事无
拱桥净跨径是每孔拱跨的两拱脚截面()。
某国有企业拟将其资产转让,资产评估机构评估确认的价值为2000万元并经有关部门备案,但经公开征集没有产生意向受让方,其确定新的挂牌价格低于(),应当获得相关产权转让批准机构书面同意。
教育是人类特有的一种什么样的活动?()
Reebokexecutivesdonotliketoheartheirstylishathleticshoescalled"footwearforyuppies".TheycontentthatReebokshoes
Ourape-menforefathershadnoobviousnaturalweaponsinthestruggleforsurvivalintheopen.Theyhadneitherthepowerfult
最新回复
(
0
)