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(2013年)已知y1=e3χ-χe2χ,y2=eχ-χe2χ,y3=-χe2χ是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|χ=0=0,y′|χ=0=1的解为y=_______.
(2013年)已知y1=e3χ-χe2χ,y2=eχ-χe2χ,y3=-χe2χ是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|χ=0=0,y′|χ=0=1的解为y=_______.
admin
2021-01-19
84
问题
(2013年)已知y
1
=e
3χ
-χe
2χ
,y
2
=e
χ
-χe
2χ
,y
3
=-χe
2χ
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|
χ=0
=0,y′|
χ=0
=1的解为y=_______.
选项
答案
C
1
e
χ
+C
2
e
3χ
-χe
2χ
.
解析
由题设知
y
1
-y
3
=e
3χ
,y
2
-y
3
=e
χ
为齐次方程两个线性无关的特解,则非齐次方程的通解为y=C
1
e
χ
+C
2
e
3χ
-χe
2χ
.
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考研数学二
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