从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需要定仪器的下沉深度)，(从海平面算起与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉。在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉

admin2019-06-29 56

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需要定仪器的下沉深度)，(从海平面算起与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉。在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为后(k＞0)，试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案由题设，建立坐标系，取沉放点为坐标原点O，Oy轴竖直向下为正，由已知仪器重力为mg，浮力为-Bρ，阻力为-kV=[*] 根据牛顿第二定律，[*]=mg-Bρ-kV (1) [*]，此为可分离变量的微分方程，分离变量得[*] 两边积分得[*] 由初始条件[*] 可求出[*] 所以[*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵，使得QTAQ=。

设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_________。

设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明：数列{xn}的极限存在，并求此极限。

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞－2

已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2－(2－y)lny，求曲线f(x，y)=0所围成的图形绕直线y=－1旋转所成旋转体的体积。

微分方程y"－4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=()

设平面区域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算dxdy。

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a－δ，a+δ)时，必有()

设函数y=fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x)＜0(i=1，2)，若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在点x。的某个邻域内，

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

调节彩色血流显像内容，错误的是

国内企业、事业或其他经济组织，在境外以一定的形式投资创办企业或购买各种有价证券的投资行为指的是()

禁食早期每日静脉给予葡萄糖，其主要作用是（）

Whenaheart-lungmachinewasinventedthatcouldtakeoverthejoboftheheart,putoxygenintothebloodandkeepthecircula

人出生后第二个生长发育高峰是

以下关于社会折现率的叙述，错误的是()。

某工程网络计划共有十项工作，其中A工作为起始工作，其紧后工作为B，B后工作为C，持续时间分别为3天、4天、4天，B工作的总时差为2天，则B工作的最迟开始时间为()天。

截止到2011年年底，我国大约已有()名执业资产评估师。

孔子是我国古代伟大的教育家，他的思想集中体现在他的弟子们编撰的言论记录集里面。该对话集是()。

Severalyearsago,IlearnedthataphysicianinatownnottoofarfromwhereIwaspracticinghadcommittedsuicide.NeitherI

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已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2－(2－y)lny，求曲线f(x，y)=0所围成的图形绕直线y=－1旋转所成旋转体的体积。

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设平面区域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算dxdy。

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a－δ，a+δ)时，必有()

设函数y=fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x)＜0(i=1，2)，若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在点x。的某个邻域内，

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

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某工程网络计划共有十项工作，其中A工作为起始工作，其紧后工作为B，B后工作为C，持续时间分别为3天、4天、4天，B工作的总时差为2天，则B工作的最迟开始时间为()天。

截止到2011年年底，我国大约已有()名执业资产评估师。

孔子是我国古代伟大的教育家，他的思想集中体现在他的弟子们编撰的言论记录集里面。该对话集是()。

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设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_________。