求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式： (Ⅰ)f(x)=excosx (x3)； (Ⅱ)f(x)=(x3)； (Ⅲ)f(x)=，其中a＞0 (x2)．

admin2017-11-13 76

问题求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式：
(Ⅰ)f(x)=e^xcosx (x³)；
(Ⅱ)f(x)=

(x³)；
(Ⅲ)f(x)=

，其中a＞0 (x²)．

选项

答案 (Ⅰ)e^x=1+x+[*]x³+o(x³)，cosx=1－[*]x²+ o(x³)，相乘得 e^xcosx=1+x+[*]x³+o(x³)． (Ⅱ)f(x)=[*] =[*][1一x+x²一x³一(1+2x+(2x)²+(2x)³)+o(x³)] =[*](一3x一3x²—9x³)+o(x³)=－x一x²—3x³+o(x³)． (Ⅲ) [*]

解析

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考研数学一

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