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求幂级数的和函数. 在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=f(ξ);
求幂级数的和函数. 在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=f(ξ);
admin
2015-07-04
120
问题
求幂级数
的和函数.
在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=f(ξ);
选项
答案
由加强型的积分中值定理知,至少存在一点c∈(a,b),使得[*] 设G(x)=e
-x
f(x),则G(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且G(a)=G(b)=G(c)=0,G’(x)=e
-x
f’(x)一e
-x
f(x)=e
-x
[f’(x)一f(x)].由罗尔定理知,分别存在ξ
1
∈(a,c)和ξ
2
∈(c),b),使得G’(ξ
1
)=G’(ξ
2
)=0,从而f’(ξ
1
)=f(ξ
1
),f’(ξ
2
)=f(ξ
2
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zsw4777K
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考研数学一
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