设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

admin2018-11-23 61

问题设齐次方程组(Ⅰ)

有一个基础解系β₁＝(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β＝(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n＝(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)＝n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(Ⅰ)的解，有AB^T＝(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)＝0，转置得BA^T＝0，即Bα_i^T＝0， i＝1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)＝n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n－r(B)＝n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

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考研数学一

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设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

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设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

设随机变量X在区间(一1，1)上服从均匀分布，Y=X2，求(X，Y)的协方差矩阵和相关系数．

一个罐子里装有黑球和白球．黑、白球数之比为R：1，现有放回地一个接一个地抽球，直到抽到黑球为止，记X为所抽的白球数．这样做了n次以后，我们获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求R的最大似然估计．

(95年)设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=P{X≥0}=P{Y≥0}=则P{max(X，y)≥0}=_______．

(11年)设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

(88年)设三次独立试验中，事件A出现的概率相等．若已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为_______．

设随机变量(U，V)在以点(－2，0)，(2，0)，(0，1)，(0，－1)为顶点的四边形上服从均匀分布，随机变量求X和Y的相关系数；

设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，a4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．

急性心肌梗死常见的死亡原因是（）

女性，54岁，口渴、多饮、多尿半年，身高165cm，体重52kg，查空腹血糖9.8mmol/L，父亲及弟弟患糖尿病，应采取的治疗方案是

垂体分泌的激素丕鱼堑

在复方阿司匹林片的制备过程中，需要加入干淀粉，其作用是()。

甲是精神病患者，某日甲在其妻陪伴下外出散步，邻居家小孩乙(9岁)故意挑逗甲致使甲病发，因而追打乙，甲妻见状，全力阻拦无效。甲将乙头打破，乙为此花去医药费4000元，医药费应由谁负担?()

系谱是指根据各类生物间的进化历程和亲缘关系的远近而编制的生物变化系统。根据上述定义，下列属于系谱的是()。

启动效应【华南师范大学2015】

Readthefollowingpassageandchoosethebestwordforeachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDonthe

WhichofthefollowingdoesNOTfitthedefinitionoftheblackhole?AccordingtoEinstein’stheory,objectsintheareaofa

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