设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

admin2018-11-23 46

问题设齐次方程组(Ⅰ)

有一个基础解系β₁＝(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β＝(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n＝(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)＝n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(Ⅰ)的解，有AB^T＝(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)＝0，转置得BA^T＝0，即Bα_i^T＝0， i＝1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)＝n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n－r(B)＝n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

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考研数学一

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设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

考研数学一

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。(Ⅰ)证明B可逆；(Ⅱ)求AB-1。

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k1η1+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是___________．

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B-1+2E｜=___________．

已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a=_____．

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+-…+bnxn=0的解，其中x=(x1，x2，…，xn)T．证明：向量b=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出．

已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)2)．

(98年)设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求|X—Y|的方差．

(15年)设总体X的概率密度为其中θ为未知参数．X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

下列有物理屈服点的钢筋是()。

______,hefailedtopasstheexam.

劳动时人体所需的氧量主要取决于

下列移动平均线中，稳定性最大的是(　　)。

下列有关合并会计报表的表述中，正确的是()。

下面谱例出自作曲家()。

自2000年6月1日开始，110报警台履行接受群众监督的新职能。()

牢固树立群众意识，要求坚持以人为本，做到“权为民所用，情为民所系，利为民所谋”。()

下列选项中，不构成不当得利的情形有()。

WhydoesViviancallRoger?

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T． 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

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已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a=_____．

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+-…+bnxn=0的解，其中x=(x1，x2，…，xn)T．证明：向量b=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出．

已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)2)．

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下列移动平均线中，稳定性最大的是( )。

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牢固树立群众意识，要求坚持以人为本，做到“权为民所用，情为民所系，利为民所谋”。()

下列选项中，不构成不当得利的情形有()。

WhydoesViviancallRoger?

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

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