设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

admin2018-11-23 49

问题设齐次方程组(Ⅰ)

有一个基础解系β₁＝(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β＝(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n＝(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)＝n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(Ⅰ)的解，有AB^T＝(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)＝0，转置得BA^T＝0，即Bα_i^T＝0， i＝1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)＝n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n－r(B)＝n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

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考研数学一

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设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

考研数学一

[*]

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

设事件A与B相互独立，已知它们都不发生的概率为0．16，又知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则A与B都发生的概率是__________．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y(π)=的通解为________。

设D是由x2+y2≤a2，y≥0所确定的上半圆域，则D的形心的y坐标=_________。

以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(x)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm2，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm2／s增大，试求曲线y=f(z)的方程．

求分别满足下列关系式的f(x)．(1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；(2)f’(x)+xf’(一x)=x．

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=_．

设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：

(93年)已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

下列属于英国最早的一部普通法著作的是()

简述慢性心房纤颤的治疗原则。

女性，32岁，间歇性上腹不适4年，餐后加重，嗳气，基础胃酸分泌量(BAO)为0，最大胃酸分泌量(MAO)为10mmol／L，壁细胞总数(PCM)为正常的1／4，其最可能的疾病是

施工现场应设“六牌两图”。“两图”是指：（）。

若某投资者在2013年10月31日，买入1股A公司股票，价格为100元，2014年10月31日，A公司发放3元分红，同时其股价为105元。那么该区间内总持有区间的收益率为()。

某珠宝生产企业(系增值税一般纳税人)某月将自产的铂金戒指10个奖励优秀员工，每个戒指4克，成本合计为15000元，当月同样铂金戒指的零售价格为487．5元／克。则下列会计处理中正确的有()。

A公司股东张先生向银行申请个人商用房贷款，下列不能认定为其还款来源的是()。

依据《行政处罚法》规定，限制人身自由的行政处罚应由(　　)。

和专门的科研机构不同，高等院校，即使是研究型的高等院校，其首要任务是培养学生。这一任务完成的不好，院校再漂亮，硬件设施再先进，教师的科研成果再多，也是没有意义的。上述议论的结构和以下哪项最不类似?

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T． 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

设事件A与B相互独立，已知它们都不发生的概率为0．16，又知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则A与B都发生的概率是__________．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y(π)=的通解为________。

设D是由x2+y2≤a2，y≥0所确定的上半圆域，则D的形心的y坐标=_________。

以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(x)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm2，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm2／s增大，试求曲线y=f(z)的方程．

求分别满足下列关系式的f(x)．(1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；(2)f’(x)+xf’(一x)=x．

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=_________．

设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：

(93年)已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

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简述慢性心房纤颤的治疗原则。

女性，32岁，间歇性上腹不适4年，餐后加重，嗳气，基础胃酸分泌量(BAO)为0，最大胃酸分泌量(MAO)为10mmol／L，壁细胞总数(PCM)为正常的1／4，其最可能的疾病是

施工现场应设“六牌两图”。“两图”是指：（）。

若某投资者在2013年10月31日，买入1股A公司股票，价格为100元，2014年10月31日，A公司发放3元分红，同时其股价为105元。那么该区间内总持有区间的收益率为()。

某珠宝生产企业(系增值税一般纳税人)某月将自产的铂金戒指10个奖励优秀员工，每个戒指4克，成本合计为15000元，当月同样铂金戒指的零售价格为487．5元／克。则下列会计处理中正确的有()。

A公司股东张先生向银行申请个人商用房贷款，下列不能认定为其还款来源的是()。

依据《行政处罚法》规定，限制人身自由的行政处罚应由( )。

和专门的科研机构不同，高等院校，即使是研究型的高等院校，其首要任务是培养学生。这一任务完成的不好，院校再漂亮，硬件设施再先进，教师的科研成果再多，也是没有意义的。上述议论的结构和以下哪项最不类似?

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=_．

依据《行政处罚法》规定，限制人身自由的行政处罚应由(　　)。