设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

admin2018-11-23 63

问题设齐次方程组(Ⅰ)

有一个基础解系β₁＝(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β＝(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n＝(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)＝n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(Ⅰ)的解，有AB^T＝(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)＝0，转置得BA^T＝0，即Bα_i^T＝0， i＝1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)＝n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n－r(B)＝n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/29M4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

考研数学一

求xy’’-y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．

已知A，B都是n阶矩阵，且P－1AP=B，若α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量__________．

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________

对于方程组问k1与k2各取何值，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在有无穷多解时，求其一般解．

设α为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β一(bc)α，其中，b、c为实常数．

将一枚均匀硬币连掷3次，X为这3次抛掷中正面出现的次数，Y为这3次抛掷中正、反面出现的次数之差的绝对值．试写出(X，Y)的分布列和关于X，Y的边缘分布列，并判断X与Y是否独立．

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1和X2．试证：对任意满足a+b=1的常数a、b，都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则在下列给定的四对事件中可能不相互独立的是()

设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组：的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．

A、硫酸镁B、多潘立酮C、米索前列醇D、奥美拉唑E、酚酞对左旋多巴治疗帕金森病引起的恶心和呕吐选用

简述韩非的行政组织思想。

协助患者向平车挪动的顺序为

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

报检单必须加盖报检单位印章。(　　)

金融市场中最重要的金融交易价格是()。

Whomisthemanprobablycomplainingto?

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T． 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

考研数学一

求xy’’-y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．

已知A，B都是n阶矩阵，且P－1AP=B，若α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量__________．

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________

对于方程组问k1与k2各取何值，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在有无穷多解时，求其一般解．

设α为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β一(bc)α，其中，b、c为实常数．

将一枚均匀硬币连掷3次，X为这3次抛掷中正面出现的次数，Y为这3次抛掷中正、反面出现的次数之差的绝对值．试写出(X，Y)的分布列和关于X，Y的边缘分布列，并判断X与Y是否独立．

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1和X2．试证：对任意满足a+b=1的常数a、b，都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则在下列给定的四对事件中可能不相互独立的是()

设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组：的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．

A、硫酸镁B、多潘立酮C、米索前列醇D、奥美拉唑E、酚酞对左旋多巴治疗帕金森病引起的恶心和呕吐选用

简述韩非的行政组织思想。

协助患者向平车挪动的顺序为

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

报检单必须加盖报检单位印章。( )

金融市场中最重要的金融交易价格是()。

Whomisthemanprobablycomplainingto?

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

报检单必须加盖报检单位印章。(　　)