设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

admin2018-11-23 53

问题设齐次方程组(Ⅰ)

有一个基础解系β₁＝(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β＝(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n＝(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)＝n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(Ⅰ)的解，有AB^T＝(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)＝0，转置得BA^T＝0，即Bα_i^T＝0， i＝1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)＝n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n－r(B)＝n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/29M4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

考研数学一

已知曲线积分∫L[excosy+yf(x)]dx+(x3-exsiny)dy与路径无关且f(x)有连续的导数，则f(x)=________

设D是由x2+y2≤a2，y≥0所确定的上半圆域，则D的形心的y坐标=_________。

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

求，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(u)是连续函数．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3；Aα3=2α2+3α3．(1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；(2)求A的特征值；(3)求一个可逆矩阵P，使得P

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T．α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

设随机变量X在区间(一1，1)上服从均匀分布，Y=X2，求(X，Y)的协方差矩阵和相关系数．

某种清漆的9个样品的干燥时间(小时)为：6．5，5．8，7，6．5，7，6．3，5．6，6．1，5．设干燥时间X～N(μ，σ2)，求μ的置信度为0．95的置信区间．在(1)σ=0．6(小时)；(2)σ未知．两种情况下作．(u0.975=1．96，t0.97

(97年)已知的一个特征向量．(1)试确定参数a、b及特征向量ξ所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

求下列不定积分；∫e-xcosxdx；

女，38岁，低热，腹胀5个月。营养状态略差，腹部膨隆，肝脾未触及，脐周触及3～4cm大小包块，质地中等，边界不清，轻度触痛，移动性浊音可疑阳性，PPD皮试阳性。疑诊结核性腹膜炎，可行下列哪些检查

某女，70岁，腹大胀满，形似蛙腹，朝宽暮急，面色皓白。脘闷纳呆，神倦怯寒，肢冷浮肿，小便短少不利，舌体胖，质紫，苔淡白，脉沉细无力。治疗方法首选

平板式筏形基础的板的最小厚度不应小于()mm。

环境管理方案的内容一般可以有()。

下列经济事项中，会引起企业所有者权益总额发生变化的是()。

用来衡量和反映中央政府集中财力程度和宏观调控能力的指标是()。

请从下面四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使图形呈现一定的规律性：

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T． 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

考研数学一

已知曲线积分∫L[excosy+yf(x)]dx+(x3-exsiny)dy与路径无关且f(x)有连续的导数，则f(x)=________

设D是由x2+y2≤a2，y≥0所确定的上半圆域，则D的形心的y坐标=_________。

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

求，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(u)是连续函数．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3；Aα3=2α2+3α3．(1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；(2)求A的特征值；(3)求一个可逆矩阵P，使得P

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T．α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

设随机变量X在区间(一1，1)上服从均匀分布，Y=X2，求(X，Y)的协方差矩阵和相关系数．

某种清漆的9个样品的干燥时间(小时)为：6．5，5．8，7，6．5，7，6．3，5．6，6．1，5．设干燥时间X～N(μ，σ2)，求μ的置信度为0．95的置信区间．在(1)σ=0．6(小时)；(2)σ未知．两种情况下作．(u0.975=1．96，t0.97

(97年)已知的一个特征向量．(1)试确定参数a、b及特征向量ξ所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

求下列不定积分；∫e-xcosxdx；

女，38岁，低热，腹胀5个月。营养状态略差，腹部膨隆，肝脾未触及，脐周触及3～4cm大小包块，质地中等，边界不清，轻度触痛，移动性浊音可疑阳性，PPD皮试阳性。疑诊结核性腹膜炎，可行下列哪些检查

某女，70岁，腹大胀满，形似蛙腹，朝宽暮急，面色皓白。脘闷纳呆，神倦怯寒，肢冷浮肿，小便短少不利，舌体胖，质紫，苔淡白，脉沉细无力。治疗方法首选

平板式筏形基础的板的最小厚度不应小于()mm。

环境管理方案的内容一般可以有()。

下列经济事项中，会引起企业所有者权益总额发生变化的是()。

用来衡量和反映中央政府集中财力程度和宏观调控能力的指标是()。

请从下面四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使图形呈现一定的规律性：

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．