设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

admin2018-11-23 76

问题设齐次方程组(Ⅰ)

有一个基础解系β₁＝(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β＝(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n＝(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)＝n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(Ⅰ)的解，有AB^T＝(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)＝0，转置得BA^T＝0，即Bα_i^T＝0， i＝1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)＝n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n－r(B)＝n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/29M4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

考研数学一

证明f(x)=sinx－x在(－∞，+∞)上严格单调减少．

[*]

设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞，求：(1)常数C；(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}；(3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．

已知矩阵A=(aij)n×n(n≥2)的秩为n-1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量．

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．

设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．

(98年)设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求|X—Y|的方差．

(88年)在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为_______．

(95年)设3阶方阵A、B满足关系式A-1BA=6A+BA，其中则B=________．

转向器的功用是将转向盘的转动变为齿条轴的直线运动或转向摇臂的摆动，()传动速度，()转向力矩的传动方向。

外来文化包括

以下对审计工作底稿的描述中，不恰当的是()

女性，35岁，风心病二尖瓣狭窄2年，近2周工作劳累，2天来活动时胸闷憋气较前加重，夜间阵发性呼吸困难，遂住院治疗。2分钟前突然咯大量鲜血。咯血的原因是

女，55岁，月经紊乱，周期长，8天／2～3个月，量多伴血块，对此病人的处理方案是

在一起抢劫伤人案件的侦查过程中，被害人提出要求被告人赔偿医药费的请求。对此，公安机关正确的做法是()

以下各项中，()是对进口废物管理正确的表述。

货币市场的一股特征是()。

根据马克思主义基本原理，决定道德发展状况的根本因素是()。

根据观察情境，教育观察可分为()

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T． 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

考研数学一

证明f(x)=sinx－x在(－∞，+∞)上严格单调减少．

[*]

设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞，求：(1)常数C；(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}；(3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．

已知矩阵A=(aij)n×n(n≥2)的秩为n-1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量．

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．

设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．

(98年)设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求|X—Y|的方差．

(88年)在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为_______．

(95年)设3阶方阵A、B满足关系式A-1BA=6A+BA，其中则B=________．

转向器的功用是将转向盘的转动变为齿条轴的直线运动或转向摇臂的摆动，()传动速度，()转向力矩的传动方向。

外来文化包括

以下对审计工作底稿的描述中，不恰当的是()

女性，35岁，风心病二尖瓣狭窄2年，近2周工作劳累，2天来活动时胸闷憋气较前加重，夜间阵发性呼吸困难，遂住院治疗。2分钟前突然咯大量鲜血。咯血的原因是

女，55岁，月经紊乱，周期长，8天／2～3个月，量多伴血块，对此病人的处理方案是

在一起抢劫伤人案件的侦查过程中，被害人提出要求被告人赔偿医药费的请求。对此，公安机关正确的做法是()

以下各项中，()是对进口废物管理正确的表述。

货币市场的一股特征是()。

根据马克思主义基本原理，决定道德发展状况的根本因素是()。

根据观察情境，教育观察可分为()

设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．