(06年)设总体X的概率密度为其中θ是未知参数(0＜θ＜1)．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

admin2017-04-20 40

问题 (06年)设总体X的概率密度为

其中θ是未知参数(0＜θ＜1)．X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

选项

答案似然函数 [*] 而由题意，x₁，x₂，…，x_n中有N个的值在区间(0，1)内，故知 L=θ^N(1一θ)^n-N ∴ lnL=Nlnθ+(n一N)ln(1一θ) [*] 故知θ的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学一

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