设a1=1，an+1+=0，证明：数列(an)收敛，并求

admin2016-09-30 71

问题设a₁=1，a_n+1+

=0，证明：数列(a_n)收敛，并求

选项

答案先证明{a_n}单调减少． a₂=0，a₂＜a₁；设a_k+1＜a_k，a_k+2=[*] 由a_k+1＜a_k得1一a_k+1＞1一a_k，从而 [*] 即a_k+2＜a_k+1，由归纳法得数列{a_n}单调减少．现证明a_n≥[*] [*] 由极限存在准则，数列{a_n}收敛，设[*]a_n=A，对a_n+1+[*]=0两边求极限得 [*]

解析

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考研数学三

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