设随机变量X～E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=

admin2017-10-25 30

问题设随机变量X～E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=

选项 A、1
B、1+e^－1．
C、1一e^－1．
D、e^－1．

答案B

解析如果先去求Y的密度f_Y(y)，则计算量很大，直接用随机变量函数的数学期望的定义式(4．4)，有
E(Y)=E[max(X，1)]=∫_－∞^＋∞max(x，1)f(x)dx，
其中f(x)为指数分布的X的密度函数，且f(x)=

所以E(Y)=∫_－∞^＋∞max(x，1)f(x)dx=∫_－∞⁰max(x，1)．0dx+∫₀^＋∞max(x，1)e^－xdx
=∫₀¹e^－xdx+∫₁^＋∞e^－xdx=1一e^－1+2e^－1=1+e^－1．
故选(B)．

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