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设随机变量X~E(1),记Y=max(X,1),则E(Y)=
设随机变量X~E(1),记Y=max(X,1),则E(Y)=
admin
2017-10-25
47
问题
设随机变量X~E(1),记Y=max(X,1),则E(Y)=
选项
A、1
B、1+e
-1
.
C、1一e
-1
.
D、e
-1
.
答案
B
解析
如果先去求Y的密度f
Y
(y),则计算量很大,直接用随机变量函数的数学期望的定义式(4.4),有
E(Y)=E[max(X,1)]=∫
-∞
+∞
max(x,1)f(x)dx,
其中f(x)为指数分布的X的密度函数,且f(x)=
所以E(Y)=∫
-∞
+∞
max(x,1)f(x)dx=∫
-∞
0
max(x,1).0dx+∫
0
+∞
max(x,1)e
-x
dx
=∫
0
1
e
-x
dx+∫
1
+∞
e
-x
dx=1一e
-1
+2e
-1
=1+e
-1
.
故选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2BX4777K
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考研数学三
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