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  3. 设随机变量X～E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=

设随机变量X～E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=

admin2017-10-25  51
问题 设随机变量X～E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=
选项 A、1
B、1+e－1．
C、1一e－1．
D、e－1．
答案B
解析 如果先去求Y的密度fY(y)，则计算量很大，直接用随机变量函数的数学期望的定义式(4．4)，有
E(Y)=E[max(X，1)]=∫－∞＋∞max(x，1)f(x)dx，
其中f(x)为指数分布的X的密度函数，且f(x)=
所以E(Y)=∫－∞＋∞max(x，1)f(x)dx=∫－∞0max(x，1)．0dx+∫0＋∞max(x，1)e－xdx
=∫01e－xdx+∫1＋∞e－xdx=1一e－1+2e－1=1+e－1．
故选(B)．
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考研数学三

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