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以y=C1cosx+C2sin x+e2x(其中C1,C2为任意常数)为通解的二阶线性常系数非齐次微分方程是______.
以y=C1cosx+C2sin x+e2x(其中C1,C2为任意常数)为通解的二阶线性常系数非齐次微分方程是______.
admin
2016-01-23
56
问题
以y=C
1
cosx+C
2
sin x+e
2x
(其中C
1
,C
2
为任意常数)为通解的二阶线性常系数非齐次微分方程是______.
选项
答案
f’’+y=5e
2x
.
解析
本题考查由二阶线性常系数微分方程的解反求微分方程问题——见到已知二阶常系数线性方程的通解,就要想到从中先找特征根定出齐次方程,再求导定自由项,最后可得所求方程.
解:由所给通解可看出对应齐次方程的特征根为±i,从而得齐次方程为y’’+y=0.令y’’+y=f(x),将通解中的非齐次方程的特解y=e
2x
代入,可得f(x)=5e
2x
,于是所求的微分方程为y’’+y=5e
2x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Cw4777K
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考研数学一
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