以y=C1cosx+C2sin x+e2x(其中C1，C2为任意常数)为通解的二阶线性常系数非齐次微分方程是______．

admin2016-01-23 55

问题以y=C₁cosx+C₂sin x+e^2x(其中C₁，C₂为任意常数)为通解的二阶线性常系数非齐次微分方程是______．

选项

答案f’’+y=5e^2x．

解析本题考查由二阶线性常系数微分方程的解反求微分方程问题——见到已知二阶常系数线性方程的通解，就要想到从中先找特征根定出齐次方程，再求导定自由项，最后可得所求方程．
解：由所给通解可看出对应齐次方程的特征根为±i，从而得齐次方程为y’’+y=0．令y’’+y=f(x)，将通解中的非齐次方程的特解y=e^2x代入，可得f(x)=5e^2x，于是所求的微分方程为y’’+y=5e^2x．

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