设A=,则A与B

admin2020-03-24  37

问题 设A=,则A与B

选项 A、合同且相似.
B、合同但不相似.
C、不舍同但相似.
D、不合同也不相似.

答案A

解析 由|λE-A|=λ3-3λ2,知矩阵A的特征值为3,0,0.
    又因A是实对称矩阵,A必能相似对角化,所以A~B.
    因为A,B有相同的特征值,从而二次型xTAx与xTBx有相同的标准形,进而有相同的正、负惯性指
数,所以A≈B.故应选(A).
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