设f(x+1)[1一f(x)]=1+f(x)，且f(1)=2，则f(99)= ( )

admin2019-03-11 31

问题设f(x+1)[1一f(x)]=1+f(x)，且f(1)=2，则f(99)= ( )

选项 A、2
B、

C、一2
D、

答案D

解析由条件f(x+1)[1一f(x)]=1+f(x)知f(x)≠1．因若不然，由f(x)=1推知f(x)=一1，矛盾．于是由所给条件推知

这里f(x一1)≠0．因为若有某x₀使f(x₀一1)=0，则由原给条件有
f(x₀)[1一f(x₀一1)]=1+f(x₀一1)，
得f(x₀)=1．与已证f(x)≠1矛盾．由(*)易知
f(x+4)=f(x)，
即f(x)周期为4，所以f(99)=f(3)=

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