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设f(x+1)[1一f(x)]=1+f(x),且f(1)=2,则f(99)= ( )
设f(x+1)[1一f(x)]=1+f(x),且f(1)=2,则f(99)= ( )
admin
2019-03-11
44
问题
设f(x+1)[1一f(x)]=1+f(x),且f(1)=2,则f(99)= ( )
选项
A、2
B、
C、一2
D、
答案
D
解析
由条件f(x+1)[1一f(x)]=1+f(x)知f(x)≠1.因若不然,由f(x)=1推知f(x)=一1,矛盾.于是由所给条件推知
这里f(x一1)≠0.因为若有某x
0
使f(x
0
一1)=0,则由原给条件有
f(x
0
)[1一f(x
0
一1)]=1+f(x
0
一1),
得f(x
0
)=1.与已证f(x)≠1矛盾.由(*)易知
f(x+4)=f(x),
即f(x)周期为4,所以f(99)=f(3)=
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考研数学三
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