下列命题正确的是 ( )

admin2018-09-20 25

问题下列命题正确的是 ( )

选项 A、若AB=E，则A必可逆且A^-1=B
B、若A，B均为n阶可逆矩阵，则A+B必可逆
C、若A，B均为n阶不可逆矩阵，则A-B必不可逆
D、若A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆

答案D

解析 (D)中因A，B不可逆，则|A|=0，|B|=0，故|AB|=|A||B|=0，AB不可逆；(A)中AB=E，但未指出是方阵，若

则AB=E，但A，B均无逆可言；(B)中，取B=-A，则A+B=A-A=O不可逆；(C)中，取

均不可逆，但A-B=E是可逆矩阵．

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考研数学三

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