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考研
下列命题正确的是 ( )
下列命题正确的是 ( )
admin
2018-09-20
17
问题
下列命题正确的是 ( )
选项
A、若AB=E,则A必可逆且A
-1
=B
B、若A,B均为n阶可逆矩阵,则A+B必可逆
C、若A,B均为n阶不可逆矩阵,则A-B必不可逆
D、若A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆
答案
D
解析
(D)中因A,B不可逆,则|A|=0,|B|=0,故|AB|=|A||B|=0,AB不可逆;(A)中AB=E,但未指出是方阵,若
则AB=E,但A,B均无逆可言;(B)中,取B=-A,则A+B=A-A=O不可逆;(C)中,取
均不可逆,但A-B=E是可逆矩阵.
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考研数学三
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