设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．

admin2016-10-20 34

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程

求f(t)．

选项

答案首先把右端的二重积分化为定积分．设x=rcosθ，y=rsinθ，引入极坐标(r，θ)，于是，在极坐标系(r，θ)中积分区域x²+y²≤4t²可表为0≤θ≤2π，0≤r≤2t，面积元dxdy=rdrdθ， [*] 从而未知函数f(t)满足积分方程f(t)=[*]，令t=0得f(0)=1；用变上限定积分求导公式得 [*] 由此可知f(t)是一阶线性微分方程[*]满足初始条件y(0)=1的特解．解出可得 [*]

解析

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设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．
计算下列定积分：
设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．
求一曲线的方程，这曲线过原点，并且它在点(x，y)处的切线斜率等于2x＋y。
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