设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．

admin2016-10-20 61

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程

求f(t)．

选项

答案首先把右端的二重积分化为定积分．设x=rcosθ，y=rsinθ，引入极坐标(r，θ)，于是，在极坐标系(r，θ)中积分区域x²+y²≤4t²可表为0≤θ≤2π，0≤r≤2t，面积元dxdy=rdrdθ， [*] 从而未知函数f(t)满足积分方程f(t)=[*]，令t=0得f(0)=1；用变上限定积分求导公式得 [*] 由此可知f(t)是一阶线性微分方程[*]满足初始条件y(0)=1的特解．解出可得 [*]

解析

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考研数学三

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设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：
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计算下列极限：
求一曲线的方程，这曲线过原点，并且它在点(x，y)处的切线斜率等于2x＋y。
试求常数a和b的值，使得
求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a

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