给出满足下列条件的微分方程： (Ⅰ)方程有通解y=(C1+C2x+x—1)e—x； (Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解 y1=cos2x一xsin2x．

admin2017-10-23 68

问题给出满足下列条件的微分方程：
(Ⅰ)方程有通解y=(C₁+C₂x+x^—1)e^—x；
(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解
y₁=cos2x一

xsin2x．

选项

答案(1)通解变形为e^xy=C₁+C₂x+x^—1，求导得 e²(y’+y)=C₂一x^—2，再求导得方程e^x(y"+2y’+y)=[*]e^—x． (Ⅱ)由题设，根据方程解的结构知，方程的通解为 y=C₁cos2x+C₂Sin2x一[*]xsin2x，从而知原方程的特征方程有两个共轭复根±2i，且一[*]xsin2x为其特解．进而知原方程为 y"+4y=f(x)． [*] 因此，所求方程为y"+4y=一cos2x．

解析由已知解求原方程，首先要从解的结构确定所求方程的基本类型和特征．从本题题设观察，所求方程均为二阶常系数线性微分方程．在此基础上，或者直接对通解二次求导消去两个任意常数，从而得到方程；或者利用解的结构和性质与方程解的关系推导出方程．

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考研数学三

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给出满足下列条件的微分方程： (Ⅰ)方程有通解y=(C1+C2x+x—1)e—x； (Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解 y1=cos2x一xsin2x．

考研数学三

求微分方程(y+)dx—xdy=0的满足初始条件y(1)=0的解．

求微分方程=1+x+y+xy的通解．

设A=(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

将编号为1，2，3的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率．

微分方程y’一xe-y+=0的通解为________．

防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1．2—1)，截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使建造时所用的材料最省?

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

设当x→0时，etanx一ex与xn是同阶无穷小，则n为()

设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布，现在对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。

即使发现财产丢失也不得对顾客搜身最符合()。

在有效积温法则公式K=N(T-C)中，代表生物学零度的是（）

妊娠期间，母体的生理变化对麻醉的影响表现在

胃癌最常见的症状是()

A．1～2mmB．2～3mmC．2～4mmD．0．5mm以下E．5～10mm直片厚度为()

在一国际贷款中，甲银行向贷款银行乙出具了备用信用证，后借款人丙公司称贷款协议无效，拒绝履约。乙银行向甲银行出示了丙公司的违约证明，要求甲银行付款。依相关规则，下列哪些选项是正确的?

组建项目监理组织时，应当注意到(　　)。

现浇混凝土结构的整体性好，延性好，适用于抗震抗爆结构，同时防振性和防辐射性能较好，适用于()。钢结构防火涂料按涂层厚度可分为B、H两类。其中H类为厚涂型钢结构防火涂料，涂层厚度一般为()。

依据《中华人民共和国注册会计师法》的规定，合伙会计师事务所以会计师事务所的全部资产对其债务承担责任，不足部分由当事合伙人承担无限责任。　　　　(　　)

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依据《中华人民共和国注册会计师法》的规定，合伙会计师事务所以会计师事务所的全部资产对其债务承担责任，不足部分由当事合伙人承担无限责任。 ( )

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