2. 考研
  3. 设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有｜f(x)一f(y)｜≤｜x—y｜．证明：｜∫ab｜f(x)dx一(b一a)f(a)｜≤(b一a)2．

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有｜f(x)一f(y)｜≤｜x—y｜．证明：｜∫ab｜f(x)dx一(b一a)f(a)｜≤(b一a)2．

admin2016-10-13  54
问题 设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有｜f(x)一f(y)｜≤｜x—y｜．证明：｜∫ab｜f(x)dx一(b一a)f(a)｜≤(b一a)2．
选项
答案因为(b一a)f(a)=∫abf(a)dx， 所以｜∫abf(x)dx一(b一a)f(a)｜=｜∫ab[f(x)—f(a)]dx｜≤∫ab｜f(x)一f(a)｜dx ≤∫ab(x—a)dx=[*](b一a)2
解析
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考研数学一

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