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设n阶方阵A、B相似,A2=2E,则行列式|AB+A-B-E|=______。
设n阶方阵A、B相似,A2=2E,则行列式|AB+A-B-E|=______。
admin
2020-07-31
75
问题
设n阶方阵A、B相似,A
2
=2E,则行列式|AB+A-B-E|=______。
选项
答案
1
解析
因为方阵A、B相似,所以A+E与B+E也相似,故|A+E|=|B+E|,则
|AB+A-B-E|
=|(A-E)(B+E)|
=|A-E|·|B+E|
=|A-E|·|A+E|
=|(A-E)(A+E)|
=|A
2
-E|
=|E|
=1。
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考研数学二
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