2. 考研
  3. 设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式｜AB+A-B-E｜=＿＿＿＿＿＿。

设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式｜AB+A-B-E｜=＿＿＿＿＿＿。

admin2020-07-31  56
问题 设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式｜AB+A-B-E｜=＿＿＿＿＿＿。
选项
答案1
解析 因为方阵A、B相似，所以A+E与B+E也相似，故｜A+E｜=｜B+E｜，则
    ｜AB+A-B-E｜
    =｜(A-E)(B+E)｜
    =｜A-E｜·｜B+E｜
    =｜A-E｜·｜A+E｜
    =｜(A-E)(A+E)｜
    =｜A2-E｜
    =｜E｜
    =1。
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考研数学二

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