设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式｜AB+A-B-E｜=＿＿＿＿＿＿。

admin2020-07-31 69

问题设n阶方阵A、B相似，A²=2E，则行列式｜AB+A-B-E｜=＿＿＿＿＿＿。

选项

答案1

解析因为方阵A、B相似，所以A+E与B+E也相似，故｜A+E｜=｜B+E｜，则
｜AB+A-B-E｜
=｜(A-E)(B+E)｜
=｜A-E｜·｜B+E｜
=｜A-E｜·｜A+E｜
=｜(A-E)(A+E)｜
=｜A²-E｜
=｜E｜
=1。

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