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讨论方程2x3一9x2+12x—a=0实根的情况.
讨论方程2x3一9x2+12x—a=0实根的情况.
admin
2019-05-11
22
问题
讨论方程2x
3
一9x
2
+12x—a=0实根的情况.
选项
答案
令f(x)=2x
3
一9x
2
+12x一a,讨论方程2x
3
一9x
2
+12x一a=0实根的情况,即是讨论函数f(x)零点的情况.显然,[*],所以,应求函数f(x)=2x
3
一9x
2
+12x一a的极值,并讨论极值的符号. 由f’(x)=6x
2
一18x+12=6(x一1)(x一2)得驻点为x
1
=1,x
2
=2,又 f"(x)=12x一18,f"(1)<0,f“(2)>0,得x
1
=1为极大值点,极大值为f(1)=5一a;x
2
=2为极小值点,极小值为f(2)=4-a. (1)当极大值f(1)=5一a>0,极小值f(2)=4一a<0,即4<a<5时,f(x)=2x
3
—9x
2
+12x—a有三个不同的零点,即方程2x
3
一9x
2
+12x一a=0有三个不同的实根; (2)当极大值f(1)=5一a=0或极小值f(2)=4一a=0,即a=5或a=4时,f(x)=2x
3
—9x
2
+12x—a有两个不同的零点,即方程2x
3
一9x
2
+12x—a=0有两个不同的实根; (3)当极大值f(1)=5一a<0或极小值f(2)=4一a>0,即a>5或a<4时,f(x)=2x
3
一9x
2
+12x—a有一个零点,即方程2x
3
—9x
2
+12x一a=0有一个实根.
解析
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0
考研数学二
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