讨论方程2x3一9x2+12x—a=0实根的情况．

admin2019-05-11 22

问题讨论方程2x³一9x²+12x—a=0实根的情况．

选项

答案令f(x)=2x³一9x²+12x一a，讨论方程2x³一9x²+12x一a=0实根的情况，即是讨论函数f(x)零点的情况．显然，[*]，所以，应求函数f(x)=2x³一9x²+12x一a的极值，并讨论极值的符号．由f’(x)=6x²一18x+12=6(x一1)(x一2)得驻点为x₁=1，x₂=2，又 f"(x)=12x一18，f"(1)＜0，f“(2)＞0，得x₁=1为极大值点，极大值为f(1)=5一a；x₂=2为极小值点，极小值为f(2)=4-a． (1)当极大值f(1)=5一a＞0，极小值f(2)=4一a＜0，即4＜a＜5时，f(x)=2x³—9x²+12x—a有三个不同的零点，即方程2x³一9x²+12x一a=0有三个不同的实根； (2)当极大值f(1)=5一a=0或极小值f(2)=4一a=0，即a=5或a=4时，f(x)=2x³—9x²+12x—a有两个不同的零点，即方程2x³一9x²+12x—a=0有两个不同的实根； (3)当极大值f(1)=5一a＜0或极小值f(2)=4一a＞0，即a＞5或a＜4时，f(x)=2x³一9x²+12x—a有一个零点，即方程2x³—9x²+12x一a=0有一个实根．

解析

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考研数学二

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