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设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则( )
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则( )
admin
2022-04-27
53
问题
设A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维列向量且α
1
≠0，Aα
1
=kα
1
，Aα
2
=α
1
+kα
2
，Aα
3
=α
2
十kα
3
，则( )
选项
A、α
1
，α
2
，α
3
线性相关．
B、α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
C、Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性相关．
D、Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关．
答案
B
解析
设
k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0， ①
①式两边同时左乘(A-kE)，得
k
1
(A-kE)α
1
+k
2
(A-kE)α
2
+k
3
(A-kE)α
3
=0，
即
k
2
α
1
+k
3
α
2
=0． ②
②式两边同时再左乘(A-kE)，得k
3
α
1
=0．由α
1
≠0，得k
3
=0．代入②式和①式，可
得k
2
=k
1
=0，故α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
由
A(α
1
，α
2
，α
3
)=(kα
1
，α
1
+kα
2
，α
2
+kα
3
)
=(α
1
，α
2
，α
3
)
且
=k
3
，可知当k≠0时，Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关；当k=0时，Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性相关．故B正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2GR4777K
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考研数学三
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