2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则( )

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则( )

admin2022-04-27  36
问题 设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则(          )
选项 A、α1，α2，α3线性相关．
B、α1，α2，α3线性无关．
C、Aα1，Aα2，Aα3线性相关．
D、Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
答案B
解析 设
k1α1+k2α2+k3α3=0，    ①
①式两边同时左乘(A-kE)，得
k1(A-kE)α1+k2(A-kE)α2+k3(A-kE)α3=0，
即
k2α1+k3α2=0．    ②
②式两边同时再左乘(A-kE)，得k3α1=0．由α1≠0，得k3=0．代入②式和①式，可
得k2=k1=0，故α1，α2，α3线性无关．
由
A(α1，α2，α3)=(kα1，α1+kα2，α2+kα3)
=(α1，α2，α3)
且=k3，可知当k≠0时，Aα1，Aα2，Aα3线性无关；当k=0时，Aα1，Aα2，Aα3线性相关．故B正确．
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考研数学三

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