首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)均为[0,T]上的连续可微函数,且f(0)=0,证明: (Ⅰ)∫0Tf(x)g(x)dx=∫0Tf’(t)[∫tTg(x)dx]dx; (Ⅱ)∫0Tf(c)dt=∫0Tf’(t)(T一t)dt.
设f(x),g(x)均为[0,T]上的连续可微函数,且f(0)=0,证明: (Ⅰ)∫0Tf(x)g(x)dx=∫0Tf’(t)[∫tTg(x)dx]dx; (Ⅱ)∫0Tf(c)dt=∫0Tf’(t)(T一t)dt.
admin
2019-08-06
57
问题
设f(x),g(x)均为[0,T]上的连续可微函数,且f(0)=0,证明:
(Ⅰ)∫
0
T
f(x)g(x)dx=∫
0
T
f’(t)[∫
t
T
g(x)dx]dx;
(Ⅱ)∫
0
T
f(c)dt=∫
0
T
f’(t)(T一t)dt.
选项
答案
(Ⅰ)由于g(x)连续,所以∫
T
t
g(x)dx关于t可导,则利用凑微分及分部积分法有 ∫
0
T
f(x)g(x)dx=∫
0
T
f(x)d[∫
t
x
g(t)dt]=f(x)∫
T
x
g(t)dt|
0
T
一∫
0
T
[∫
T
x
g(t)dt]f’(x)dx. 由f(0)=0知,上述第二个等号后的第一项为零,于是 ∫
0
T
f(x)g(x)dx=一∫
0
T
f’(x)[∫
T
x
g(t)dt]dx=∫
0
T
f’(t)[∫
t
T
g(x)dx]dt. (Ⅱ)因f(0)=0,由分部积分法有 ∫
0
T
f(t)dt=∫
0
T
f(t)d(t一T)=f(t)(t一T)|
0
T
一∫
0
T
(t一T)f’(t)dt =∫
0
T
f’(t)(T—t)dt.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BrJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)可导且f(x)≠0,则=______.
求函数f(x)=ln(1-x-2x2)的幂级数,并求出该幂级数的收敛域.
已知微分方程y"+(x+e2y)(y’)3=0.若把y看成自变量,x看成函数,则方程化成什么形式?
设函数y(x)连续,且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=xx+1+∫01y(t)dt,求y(x).
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,G(x)是区间[0,1]上均匀分布的分布函数,证明随机变量Y=G(x)的概率分布不是区间[0,1]上的均匀分布.
设随机变量X服从[a,a+2]上的均匀分布,对X进行3次独立观测,求最多有一次观测值小于a+1的概率.
某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时的总收益函数为R(x,y)=42x+27y一4x2—2xy—y2,总成本函数为C(x,y)=36+8x+12y(单位:万元).除此之外,生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元,1
某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时的总收益函数为R(x,y)=42x+27y一4x2—2xy—y2,总成本函数为C(x,y)=36+8x+12y(单位:万元).除此之外,生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元,1
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
已知齐次线性方程组其中ai≠0.试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时,(1)方程组仅有零解;(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
随机试题
SQL语言是关系型数据库系统典型的数据库语言,它是()
肠内营养发生腹胀、腹泻与哪项无关
男性,35岁,车祸后2小时,伤后曾有昏迷约20分钟,现诉头痛,恶心,未呕吐。GCS评分:10分,头皮无明显裂伤。左侧鼻孔可见持续有五色透明液体流出。CT:骨窗像左颞可见一线形骨折,左颞可见一新月形薄层血肿,量约20ml,颅内可见少量气体
女性,55岁。近一个月来,头痛、乏力、早醒、坐立不安、常担心家人会出事,怀疑自己得了不治之症,给家庭带来麻烦,悲观失望。最可能的诊断是
男性,20岁,发热2周,体温38℃一39℃,检查皮肤散在紫癜,颈部及腋下可触及0.5cm×1.5cm大小淋巴结5-6个,脾肋下3cm,血红蛋白85g/L,白细胞10×l09/L,血小板25×109/L。
天然大理石板材按板材的加工质量和外观质量分为()级。
压强和温度会引起密度的变化,假定其他条件相同的情况下,下列相关的说法不正确的是()。
村民委员会和居民委员会的性质是( )。
计算机主要技术指标通常是指()。
A、Sheonlyfocusesonfashionandboys.B、Sheonlyfocusesonherstudy.C、Sheonlyfocusesonherfather.D、Sheonlyfocuseson
最新回复
(
0
)