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  3. 设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明：存在并求其值．

设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明：存在并求其值．

admin2019-11-25  56
问题 设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明：存在并求其值．
选项
答案因为正数的算术平均数不小于几何平均数，所以有 xn＋1＝[*](n＝1，2…)， 从而xn＋1－xn＝[*]≤0(n＝2，3，…)， 故(xn)∞n＝2单调减少，再由xn≥0(n＝2，3，…)，则[*]xn存在， 令[*]xn＝A，等式xn＋1＝[*]两边令n→∞得A＝[*](3A＋[*])， 解得[*]xn＝A＝[*]．
解析
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考研数学三

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