2. 考研
  3. 设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中后k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中后k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

admin2016-10-26  50
问题 设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中后k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．
选项
答案已知xf′(x)+(k+1)f(x)≤0(x＞1)，在(1，+∞)[*]子区间上不恒为零，要证f(x)xk+1＜M(x＞1)．令F(x)=f(x)xk+1[*]F′(x)=xk+1f′(x)+(k+1)xkf(x)=xk[xf′(x)+(k+1)f(x)]≤0(x＞1)，在(1，+∞)[*]子区间上不恒为零，又F(x)在[1，+∞)连续[*]F(x)在[1，+∞)单调下降[*]F(x)＜F(1)=f(1)≤M (x＞1)．
解析
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考研数学一

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