首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导.证明:存在ξ∈(a,b),使得 f(b)-2f()+f(a)=f”(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导.证明:存在ξ∈(a,b),使得 f(b)-2f()+f(a)=f”(ξ).
admin
2019-11-25
79
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导.证明:存在ξ∈(a,b),使得 f(b)-2f(
)+f(a)=
f”(ξ).
选项
答案
因为f(x)在(a,b)内二阶可导,所以有f(a)=f([*])+f’([*])(a-[*])+[*](a-[*])
2
, f(b)=f([*])+f’([*])(b-[*])+[*](b-[*])
2
, 其中ξ
1
∈(a,[*]),ξ
2
∈([*],b). 两式相加得f(a)+f(b)-2f([*])=[*][f”(ξ
1
)+f”(ξ
2
)]. 因为f”(x)在(a,b)内连续,所以f”(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,从而f”(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上取到 最小值m和最大值M,故m≤[*]≤M, 由介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](a,b),使得[*]=f”(ξ), 故f(a)+f(b)-2f([*])=[*][f”(ξ
1
)+f”(ξ
1
)]=[*]f”(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2ID4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=试确定常数a,b,c,使f(x)在点x=0处连续且可导.
函数y=xx在区间上()
一实习生用一台机器连续生产了三个同种零件,第i个零件是不合格品的概率(i=1,2,3),以X表示三个零件中合格品的个数,求X的分布律.
事件A与B相互独立,P(A)=a,P(B)=b,如果事件C发生必然导致A与B同时发生,则A,B,C都不发生的概率为______.
一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为______.
设f(x)在[-δ,δ]有定义,且f(0)=f’(0)=0,f’’(0)=a>0,又收敛,则p的取值范围是()。
求幂级数的收敛D与函数S(x)。
设随机事件A与B互不相容,且A=B,则P(A)=______.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3,(b>0)其中A的特征值之和为1,特征值之积为一12.(1)求a,b.(2)用正交变换化f(x1,x2,x3)为标准型.
arctanxdx=_____________.
随机试题
男性,15岁。患肾病综合征3年,以激素治疗,近1个月出现高热,体温38.5℃~39.5℃之间,伴有呕吐,抗感染治疗后无明显好转,胸片见双肺弥漫分布的大小、密度均匀一致的粟粒状结节。该患者高热的病因可能为
肝素的抗凝作用特点是
A、微球B、滴丸C、脂质体D、软胶囊E、微丸采用聚乳酸等高分子聚合物为载体,属被动靶向制剂
运用费用偏差、费用绩效指数等指标进行工程项目绩效评价的方法是()。
Excel表格处理操作:考试要求:(1)将标题字体设为“宋体”18磅,斜体,置于表格正上方居中。(2)计算每名学生的总分和各门课的平均分。(3)将低于60分的单科成绩用红色显示。
甲上市公司(简称甲公司)为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为16%,销售商品为正常的生产经营活动。资料一:2018年12月甲公司发生下列经济业务:(1)12月1日,甲公司与A公司签订以支付手续费方式委托代销商品的协议,甲公司委托A公司代销w商品100
东方公司正在开董事会,研究收购方案。计划收购A、B、C三家公司,请您给估计一下这三家公司的市场价值。有关资料如下:【资料一】A公司去年年底的净投资资本总额为5000万元,去年年底的金融负债为2000万元,金融资产为800万元。预计今年的税后经营净利润为5
在下列预算编制方法中,基于一系列可预见的业务量水平编制的,能适应多种情况的预算是()。
“良机对于懒惰没有用,但勤劳可以使平凡的机遇变成良机。”这说明()。
(2019年真题)为加强城市交通管理,某设区的市的人大常委会出台了《城市交通安全管理条例》。该条例规定,出行高峰期禁止外地电动车行驶;如违反,将扣押电动车并托运回原籍。外地来该市务工人员张某认为该规定同宪法法律相抵触,向全国人大常委会书面提出了审查建议。
最新回复
(
0
)