首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导.证明:存在ξ∈(a,b),使得 f(b)-2f()+f(a)=f”(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导.证明:存在ξ∈(a,b),使得 f(b)-2f()+f(a)=f”(ξ).
admin
2019-11-25
67
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导.证明:存在ξ∈(a,b),使得 f(b)-2f(
)+f(a)=
f”(ξ).
选项
答案
因为f(x)在(a,b)内二阶可导,所以有f(a)=f([*])+f’([*])(a-[*])+[*](a-[*])
2
, f(b)=f([*])+f’([*])(b-[*])+[*](b-[*])
2
, 其中ξ
1
∈(a,[*]),ξ
2
∈([*],b). 两式相加得f(a)+f(b)-2f([*])=[*][f”(ξ
1
)+f”(ξ
2
)]. 因为f”(x)在(a,b)内连续,所以f”(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,从而f”(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上取到 最小值m和最大值M,故m≤[*]≤M, 由介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](a,b),使得[*]=f”(ξ), 故f(a)+f(b)-2f([*])=[*][f”(ξ
1
)+f”(ξ
1
)]=[*]f”(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2ID4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X,Y是相互独立的随机变量,它们都服从参数为n,p的二项分布,证明:Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布.
设X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量序列,且都服从参数为λ的泊松分布.则
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
甲袋中有3个白球2个黑球,乙袋中有4个白球4个黑球,今从甲袋中任取2球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求该球是白球的概率.
设f(x)是幂级数在(-1,1)内的和函数,求f(x)和f(x)的极值。
设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击,并约定:若第一次命中,则停止射击,否则由另一人进行第二次射击,不论命中与否,停止射击.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0.6和0.5.(I)计算目标第二次射击时被命中的概率;(Ⅱ
设当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小,则正整数n等于
判断级数的敛散性.
设F(x)=esintsintdt,则F(x)().
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)().
随机试题
Wordsofthebasicwordstockdenotethemostcommonthingsandphenomenaoftheworldaroundus.Whichofthefollowingwordsi
根据领导基本职能的不同,可以把领导绩效划分为
X线机主电路工作方式有:
不用于抗心律失常的药物有
在我国境内居住满1年而不满5年的个人,在我国缴纳个人所得税的所得包括( )。
下图示意某城市20世纪80年代和90年代平均人口年变化率,当前该城市中人口约1300万。据此完成下题。20世纪90年代和80年代相比,该城市()。
初中生小丽希望得到教师的认可、同伴的肯定。这属于()
下列关于法律的含义的说法,正确的是()
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3.写出二次型f的矩阵表达式;
お母さんは子供________シャツを洗わせます。
最新回复
(
0
)