首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维向量αs可由α1，α2，…，αs-1唯一线性表示，其表出式为 αs=α1+2α2+3α3+…+(s一1)αs-1 (1)证明齐次线性方程组 α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0 (
设n维向量αs可由α1，α2，…，αs-1唯一线性表示，其表出式为 αs=α1+2α2+3α3+…+(s一1)αs-1 (1)证明齐次线性方程组 α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0 (
admin
2018-09-20
98
问题
设n维向量α
s
可由α
1
，α
2
，…，α
s-1
唯一线性表示，其表出式为
α
s
=α
1
+2α
2
+3α
3
+…+(s一1)α
s-1
(1)证明齐次线性方程组
α
1
x
1
+α
2
x
2
+…+α
i-1
x
i-1
+α
i+1
x
i+1
+…+α
s
x
s
=0 (*)
只有零解(i=1，2，…，s)；
(2)求线性非齐次方程组
α
1
x
1
+α
2
x
2
+…+α
s
x
s
=α
1
+2α
2
+…+sα
s
(**)
的通解．
选项
答案
(1)齐次线性方程组α
1
x
1
+α
2
x
2
+…+α
i-1
x
i-1
+α
i+1
x
i+1
+…+α
s
x
s
=0只 有零解[*]r(α
1
，α
2
，…，α
i-1
,α
i+1
，…，α
s
)=s—1(未知量个数)[*]α
1
，α
2
，…，α
i-1
，α
i+1
，…，α
s
线性无关． 设有数k
1
，k
2
，…，k
i-1
，k
i+1
，…，k
s
，使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
i-1
α
i-1
+k
i+1
α
i+1
+…+k
s
α
s
=0． 将题设条件α
s
=α
1
+2α
2
+…+(s一1)α
s-1
代入上式，得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
i-1
α
i-1
+k
i+1
α
i+1
+…+k
s-1
α
s-1
+k
s
[α
1
+2α
2
+…+(s—1)α
s-1
]=0， 即 (k
1
+k
s
)α
1
+(k
2
+2k
s
)α
2
+…+[k
i-1
+(i一1)k
s
]α
i-1
+ik
s
α
i
+ [k
i+1
+(i+1)k
s
]α
i+1
+…+[k
s-1
+(s-1)k
s
]α
s-1
=0． 由条件知,α
1
，α
2
，…，α
s-1
线性无关，故有 [*] 因i≠0，由ik
s
=0，得k
s
=0，从而有k
1
=k
2
=…=k
i-1
=k
i+1
=…=k
s-1
=0． 所以α
1
，α
2
，…，α
i-1
，α
i+1
，…，α
s
线性无关，于是方程组(*)只有零解． (2)因α
1
，α
2
，…，α
s-1
线性无关，α
s
=α
1
+2α
2
+3α
3
+…+(s—1)α
s-1
，有 r(α
1
，α
2
，…，α
s-1
)=s一1=r(α
1
，α
2
，…，α
s
，(α
1
+2α
2
+…+sα
s
))． 故方程组(**)有通解kξ+η，其中 ξ=[1，2，…，(s-1)，一1]
T
，η=[1，2，…，s]
T
，k是任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lkW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
设随机变量X的密度函数为f(x)=则P{|X一E(X)|＜2D(X)}=________．
设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：设α1=求出可由两组向量同时线性表示的向量．
袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：第一次抽取后不放回．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)=，求：f(x)；
设f(x)在[0，1]上连续，且满足f(0)=1，f’(x)=f(x)+ax一a，求f(x)，并求a的值使曲线y=f(x)与x=0，y=0，x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得的体积最小．
设z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，△z是f（x，y）在点（x0，y0）处的全增量，则在点（x0，y0）处（）
求函数的单调区间，极值点及其图形的凹凸区间与拐点．
随机试题
腹部肿块，推之不移，痛有定处者为
A．桂枝汤B．牡蛎散C．生脉散D．玉屏风散E．当归六黄汤
外国人或者无国籍人在中国进行刑事诉讼，需要委托辩护人或代理人时：()
下面不属于建筑业企业资质的是()
一单层单跨有吊车厂房，平面如图38—40(Z)所示。采用轻钢屋盖，屋架下弦标高为6．0m。变截面砖柱采用MUl0级烧结普通砖、M10级混合砂浆砌筑，砌体施工质量控制等级为B级。假定，变截面柱采用砖砌体与钢筋混凝土面层的组合砌体，其下段截面如图40所
运输的经济意义表现在()。
赤壁之战是著名以少胜多的战役。()
攀比效应是指社会经济活动中某些相关的经济变量之间或经济利益主体在利益分配方面存在的相互影响，轮番推进的现象。根据上述定义，下列属于攀比效应的是()。
在最坏情况下()。
Productionistobe______frombigcitiestothemountainousareasincaseofwar.
最新回复
(
0
)
