首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维向量αs可由α1，α2，…，αs-1唯一线性表示，其表出式为 αs=α1+2α2+3α3+…+(s一1)αs-1 (1)证明齐次线性方程组 α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0 (
设n维向量αs可由α1，α2，…，αs-1唯一线性表示，其表出式为 αs=α1+2α2+3α3+…+(s一1)αs-1 (1)证明齐次线性方程组 α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0 (
admin
2018-09-20
108
问题
设n维向量α
s
可由α
1
，α
2
，…，α
s-1
唯一线性表示，其表出式为
α
s
=α
1
+2α
2
+3α
3
+…+(s一1)α
s-1
(1)证明齐次线性方程组
α
1
x
1
+α
2
x
2
+…+α
i-1
x
i-1
+α
i+1
x
i+1
+…+α
s
x
s
=0 (*)
只有零解(i=1，2，…，s)；
(2)求线性非齐次方程组
α
1
x
1
+α
2
x
2
+…+α
s
x
s
=α
1
+2α
2
+…+sα
s
(**)
的通解．
选项
答案
(1)齐次线性方程组α
1
x
1
+α
2
x
2
+…+α
i-1
x
i-1
+α
i+1
x
i+1
+…+α
s
x
s
=0只 有零解[*]r(α
1
，α
2
，…，α
i-1
,α
i+1
，…，α
s
)=s—1(未知量个数)[*]α
1
，α
2
，…，α
i-1
，α
i+1
，…，α
s
线性无关． 设有数k
1
，k
2
，…，k
i-1
，k
i+1
，…，k
s
，使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
i-1
α
i-1
+k
i+1
α
i+1
+…+k
s
α
s
=0． 将题设条件α
s
=α
1
+2α
2
+…+(s一1)α
s-1
代入上式，得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
i-1
α
i-1
+k
i+1
α
i+1
+…+k
s-1
α
s-1
+k
s
[α
1
+2α
2
+…+(s—1)α
s-1
]=0， 即 (k
1
+k
s
)α
1
+(k
2
+2k
s
)α
2
+…+[k
i-1
+(i一1)k
s
]α
i-1
+ik
s
α
i
+ [k
i+1
+(i+1)k
s
]α
i+1
+…+[k
s-1
+(s-1)k
s
]α
s-1
=0． 由条件知,α
1
，α
2
，…，α
s-1
线性无关，故有 [*] 因i≠0，由ik
s
=0，得k
s
=0，从而有k
1
=k
2
=…=k
i-1
=k
i+1
=…=k
s-1
=0． 所以α
1
，α
2
，…，α
i-1
，α
i+1
，…，α
s
线性无关，于是方程组(*)只有零解． (2)因α
1
，α
2
，…，α
s-1
线性无关，α
s
=α
1
+2α
2
+3α
3
+…+(s—1)α
s-1
，有 r(α
1
，α
2
，…，α
s-1
)=s一1=r(α
1
，α
2
，…，α
s
，(α
1
+2α
2
+…+sα
s
))． 故方程组(**)有通解kξ+η，其中 ξ=[1，2，…，(s-1)，一1]
T
，η=[1，2，…，s]
T
，k是任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lkW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=，P(X≥0)=P(Y≥0)=，则P{max(X，Y)≥0)=________．
设方程组α3=为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=一2，λ3=一1的特征向量．(1)求A；(2)求|A*+3E|．
设X～N(1，σ2)，Y～N(2，σ2)为两个相互独立的总体，X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别为来自两个总体的简单样本，S12=服从________分布．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f"(x)＜0．证明：∫01f(x2)dx≤
设f(x)为连续函数，计算+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x3，y=1，x=一1围成的区域．
设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；
设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g"（x）＜0。若g（x0）=a是g（x）的极值，则f[g（x）]在x0取极大值的一个充分条件是（）
设曲线y=f（x）与y=x2—x在点（1，0）处有公共的切线，则
随机试题
如何理解和认识行政附带民事诉讼中的第三人?
电子商务的利润源，可以是
不舟不车，不衫不帻。衫：
IftheWatergateIncident(水门事件)______,Nixonwouldnothaveresignedfromthepresidency.
A．骨质增生B．骨质软化C．骨质破坏D．死骨E．骨质硬化甲状旁腺功能亢进症所产生的“棕色瘤”主要骨质表现为
药物临床试验必须符合
某建筑工程竣工后未经验收发包人提前使用，下列说法正确的是()。
直觉思维，是指行为步骤和思维过程不明确、不清晰，对某些现象或者问题直接地迅速地作出某些猜想、假设或判断的思维。下面哪一个是典型的直觉思维?()
A、 B、 C、 D、 C
J.Martm认为，应该把企业的业务职能范围分解成多个功能，并逐级向下分解为更低层的功能，直到产生最基本的
最新回复
(
0
)
