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  3. n阶矩阵A经初等行变换得到矩阵B，那么下列命题中正确的是( )．

n阶矩阵A经初等行变换得到矩阵B，那么下列命题中正确的是( )．

admin2021-10-08  5
问题 n阶矩阵A经初等行变换得到矩阵B，那么下列命题中正确的是(    )．
选项 A、A与B有相同的特征值
B、AX=b是BX=b同解方程组
C、A与B的行向量是等价向量组
D、A与B有相同的特征向量
答案C
解析 矩阵A经初等行变换得到矩阵B，故有可逆矩阵P，使PA=B，对A，B按行分块，有

从而

    即β1，β2，…，βn可由α1，α2，…，αn线性表出，α1，α2，…，αn也可由β1，β2，…，βn线性表出，所以A与B的行向量是等价向量组．
    由于｜λE－B｜=｜λE－PA｜≠｜λE－A｜，经初等变换，矩阵A与B的特征值是不同的．
   对增广矩阵作初等行变换得到同解的方程组，仅对系数矩阵作行变换，两个方程组不同解．故选C．
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考研数学一

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