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  3. 设A，B；X均是3阶矩阵，其中 问： (Ⅰ)a为何值时，矩阵方程AX－B＝BX无解； (Ⅱ)a为何值时，矩阵方程AX－B＝BX有解．有解时，求矩阵X．

设A，B；X均是3阶矩阵，其中 问： (Ⅰ)a为何值时，矩阵方程AX－B＝BX无解； (Ⅱ)a为何值时，矩阵方程AX－B＝BX有解．有解时，求矩阵X．

admin2020-01-15  27
问题 设A，B；X均是3阶矩阵，其中

问：
(Ⅰ)a为何值时，矩阵方程AX－B＝BX无解；
(Ⅱ)a为何值时，矩阵方程AX－B＝BX有解．有解时，求矩阵X．
选项
答案由题设条件知，矩阵方程为(A－B)X＝B，则 [*] 将X和B以列分块，则矩阵方程 (A－B)X＝B[*](A－B)(x1，x2，x3)＝(β1，β2，β2)[*](A－B)xi＝βi，i＝1，2，3． 对增广矩阵[*]作初等行变换，有 [*] (Ⅰ)当a＝－1时，[*]，矩阵方程无解． (Ⅱ)当a≠－1时，[*]，矩阵方程有解且仅有唯一解． 因为(A－B)x1＝β1有解ξ1＝[*]； (A－B)x2＝β2有解ξ2＝(－1，2，1)T． (A－B)x3＝β3有解ξ3＝[*]． 故解得[*]
解析
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考研数学一

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